Subgroups — #410589

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1921	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14048	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11377	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11377	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#1942	—	2	4	no	—
20	#1921	—	2	8	no	—
21	C₄×#107	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1441	—	2	4	no	—
31	#1436	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#384	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#107	—	2	8	no	—
148	#107	—	2	8	no	—
149	#107	—	2	16	no	—
150	#107	—	2	8	no	—
151	#107	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	#95	—	8	4	no	—
158	#95	—	8	4	no	—
159	#95	Q₁₆	1	8	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	8	8	no	—
247	C₂³	#525	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#547	1	2	yes	—
250	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
253	C₂³	#575	1	2	yes	—
254	C₂³	#576	1	2	yes	—
255	C₂³	#576	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2462	1	2	yes	—
313	C₂²	#2478	1	2	yes	—
314	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3104	1	4	yes	—
317	C₂²	#3122	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3338	1	4	yes	—
323	C₂²	#3338	1	2	yes	—
324	C₂²	#3347	1	4	yes	—
325	C₂²	#3355	1	2	yes	—
326	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
327	C₂²	#3389	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	#2462	1	2	yes	—
336	C₄	#2478	1	2	yes	—
337	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2634	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#15082	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#23801	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#23810	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#26862	1	4	yes	—
345	C₂	#27460	1	4	yes	—
346	C₂	#27930	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#27935	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#28531	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#28536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
C₂×#1921	2
C₂×C₄×#107	2
#14048	2
#11377	2
#11324	2
#10797	2