Finite Group Databasebeta

← #410605

Subgroups — #410605

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21147C211yesmaximal, characteristic
2#21041C212yesmaximal
3#21024C212yesmaximal
4#20444C211yesmaximal, characteristic
5#11375C211yesmaximal, characteristic
6#11374C211yesmaximal, characteristic
7#11369C212yesmaximal
8#11337C211yesmaximal, characteristic
9#11335C212yesmaximal
10#11335C211yesmaximal, characteristic
11#10799C211yesmaximal, characteristic
12C2×#430C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14#2911C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#405C2212yes—
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2296C2212yes—
21#2296C2211yescharacteristic
22#1940—22no—
23#1939—22no—
24#1922—24no—
25#1922—24no—
26#1917—24no—
27#1916—24no—
28#1773—22no—
29#1772—22no—
30#1738C2212yes—
31#1733C2212yes—
32#1733C2212yes—
33#1733C2212yes—
34C2×#338C2211yescharacteristic
35C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37#1729C2212yes—
38#1729C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2212yes—
41#1728C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#430—22no—
55#430Q814yes—
56C2×#108—22no—
57#428—22no—
58#428—22no—
59#428—22no—
60#428—22no—
61#428—22no—
62#428—22no—
63#427—24no—
64#427—22no—
65#424—22no—
66#424—22no—
67#424—24no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75#405—24no—
76#405—22no—
77#405—22no—
78#405—22no—
79#405—22no—
80C2×#97—22no—
81C2×#97D412yes—
82C2×C4×C8—22no—
83C2×C4×C8D412yes—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92C4×C4⋊C4—24no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94#341—24no—
95#339—24no—
96#339—24no—
97#339—24no—
98#338—22no—
99H(3,ℤ/4)—22no—
100H(3,ℤ/4)—24no—
101#336—24no—
102#336—24no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—24no—
106#336D414yes—
107#336D414yes—
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C23×C4C2411yescharacteristic
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16C2×Q814yes—
129C2×M16C2×Q812yes—
130C2×M16#4112yes—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8C2×D414yes—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117#4114yes—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4#4112yes—
166C2×C4⋊C4#4112yes—
167C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
168C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C2×D414yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181#108—28no—
182#107—22no—
183#107—22no—
184#107—24no—
185#107—24no—
186#106—24no—
187#106—24no—
188#106—24no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—44no—
196#97—24no—
197#97—42no—
198#97—42no—
199C4×C8—24no—
200C4×C8—42no—
201C4×C8—42no—
202#95—22no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206C24C2×#4111yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D412yes—
221C22×C4C22×Q811yescharacteristic
222C22×C4C2×#4111yescharacteristic
223C22×C4C2×#4112yes—
224C22×C4C2×#4112yes—
225C22×C4C2×#4111yescharacteristic
226C22×C42−1+411yescharacteristic
227C22×C42−1+411yescharacteristic
228C22×C42−1+412yes—
229M16—24no—
230M16—24no—
231M16—24no—
232M16—24no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8C22⋊Q814yes—
266C2×C8#12711yescharacteristic
267C2×C8#12712yes—
268C2×C8#12711yescharacteristic
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C42—22no—
289C42—24no—
290C42—24no—
291C42—41no—
292C42—42no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42#12314yes—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23#52511yescharacteristic
302C23#52512yes—
303C23#55212yes—
304C23#55611yescharacteristic
305C23#55711yescharacteristic
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C2×C4C2×#12311yescharacteristic
332C2×C4#52511yescharacteristic
333C2×C4#52512yes—
334C2×C4#52912yes—
335C2×C4C2×#12711yescharacteristic
336C2×C4#53312yes—
337C2×C4#53611yescharacteristic
338C2×C4#53611yescharacteristic
339C2×C4#54112yes—
340C2×C4#54112yes—
341C2×C4#54712yes—
342C2×C4#54712yes—
343C2×C4#54712yes—
344C2×C4D4×Q812yes—
345C2×C4#55212yes—
346C2×C4#55611yescharacteristic
347C2×C4#55711yescharacteristic
348C8—24no—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—22no—
352C8—44no—
353C8—44no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22#239711yescharacteristic
364C22#246212yes—
365C22#247812yes—
366C22#248411yescharacteristic
367C22#258111yescharacteristic
368C4—44no—
369C4—42no—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4#246212yes—
377C4#247812yes—
378C4#250111yescharacteristic
379C4#254211yescharacteristic
380C4#263411yescharacteristic
381C4#285511yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—22no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2#1508211yescharacteristic
387C2#2379411yescharacteristic
388C2#2379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211472
#210412
#210242
#204442
#113752
#113742
#113692
#113372
#113352
#107992