Subgroups — #410635

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11008	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#390	—	2	2	no	—
14	C₂×#390	—	2	2	no	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2094	—	2	8	no	—
24	#1926	—	2	16	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#127	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#106	—	2	8	no	—
53	C₂×#106	—	2	8	no	—
54	C₂×#106	—	4	4	no	—
55	C₂×#102	—	2	8	no	—
56	C₂×#102	—	2	8	no	—
57	C₂×#102	—	2	8	no	—
58	C₂×#102	—	2	8	no	—
59	C₂×#102	—	2	8	no	—
60	C₂×#102	—	4	4	no	—
61	#390	—	2	4	no	—
62	#390	—	2	8	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	4	8	no	—
65	#390	—	4	8	no	—
66	#384	—	2	4	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	4	2	no	—
69	#384	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₄³	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂⁵	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	#127	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	#106	—	4	16	no	—
160	#102	—	2	32	no	—
161	#102	—	4	16	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	#95	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂×D₄	—	8	8	no	—
198	C₂×D₄	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	16	no	—
270	C₄²	—	4	8	no	—
271	C₄²	—	8	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	2	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	—	8	4	no	—
290	C₂³	—	8	4	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂³	#575	1	2	yes	—
306	D₄	—	4	8	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	8	32	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#481	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	8	8	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	16	2	no	—
367	C₂²	—	16	2	no	—
368	C₂²	—	16	2	no	—
369	C₂²	—	16	2	no	—
370	C₂²	—	16	4	no	—
371	C₂²	—	16	4	no	—
372	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2482	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2632	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
380	C₂²	#3036	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#481	1	2	yes	—
382	C₂²	#3094	1	2	yes	—
383	C₂²	#3101	1	2	yes	—
384	C₂²	#3103	1	2	yes	—
385	C₂²	#3109	1	2	yes	—
386	C₂²	#3109	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#3208	1	2	yes	—
392	C₂²	#3213	1	2	yes	—
393	C₂²	#3227	1	2	yes	—
394	C₂²	#3235	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	2	8	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	16	2	no	—
402	C₄	#2461	1	4	yes	—
403	C₄	#2479	1	4	yes	—
404	C₂	—	16	4	no	—
405	C₂	#15084	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#23799	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#23802	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#27585	1	2	yes	—
409	C₂	#27906	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#27917	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#28202	1	2	yes	—
412	C₂	#28441	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#28445	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#30062	1	2	yes	—
415	C₂	#33107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2094	C₂	semidirect
2. C₂×#1926	C₂	semidirect
4. C₄×#384	C₂	semidirect
5. #11323	C₂	semidirect
6. #11049	C₂	semidirect
8. #10795	C₂	semidirect
69. #384	D₄	semidirect
78. #336	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2094	2
C₂×#1926	2
#14713	2
C₄×#384	2
#11323	2
#11049	2
#11008	2
#10795	2