Finite Group Databasebeta

← #410668

Subgroups — #410668

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21191C211yesmaximal, characteristic
4#21070C212yesmaximal, complemented
5#21050C212yesmaximal, complemented
6#20444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C212yesmaximal, complemented
8#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10994C212yesmaximal
11#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14C2×#430C2211yescharacteristic
15#2911C2211yescharacteristic
16C2×#424C2212yes—
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#408C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#405C2212yes—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2280C2212yes—
28#2098—24no—
29#2091—24no—
30#1955—22no—
31#1954—22no—
32#1929—24no—
33#1929—24no—
34#1924—24no—
35#1923—24no—
36#1773—22no—
37#1772—22no—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#338C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43#1729C2212yes—
44#1729C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#525—24no—
54#525—42no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63#430—22no—
64#430—24no—
65#430—42no—
66#430D414yescomplemented
67C2×#108—22no—
68C2×#108—24no—
69#428—22no—
70#428—22no—
71#427—22no—
72#424—24no—
73#424—42no—
74#424—42no—
75C2×C4⋊C8—24no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77#421—24no—
78#421—42no—
79C2×#104—24no—
80#419—22no—
81#418—22no—
82#417—22no—
83#417—22no—
84#416—24no—
85#408—22no—
86#408—22no—
87#408—22no—
88#408—22no—
89#407—24no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—42no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102#405—24no—
103#405—22no—
104#405—22no—
105#405—22no—
106#405—22no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97D412yes—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8D412yes—
111#381—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#379—22no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#338—22no—
119H(3,ℤ/4)—22no—
120H(3,ℤ/4)—24no—
121#336—24no—
122#336D414yescomplemented
123#336D414yescomplemented
124C25#4111yescharacteristic
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C22×Q8#4111yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4#4111yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16C2×D414yes—
168C2×M16C2×D412yes—
169C2×M16#4112yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D414yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186#123—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—44no—
189#120—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117#4114yes—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4#4112yes—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D414yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217#108—28no—
218#108—48no—
219#107—22no—
220#107—22no—
221#106—24no—
222C4⋊C8—48no—
223C4⋊C8—44no—
224#104—48no—
225#103—24no—
226#103—24no—
227#102—24no—
228#102—24no—
229C22⋊C8—48no—
230C22⋊C8—44no—
231C22⋊C8—44no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—24no—
239#97—42no—
240#97—42no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—42no—
243C4×C8—42no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—21no—
252C24—42no—
253C24—81no—
254C24C2×#4111yescharacteristic
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4112yes—
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C42−1+411yescharacteristic
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322M16—24no—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8#12114yes—
359C2×C8#12711yescharacteristic
360C2×C8#12712yes—
361C2×C8#12711yescharacteristic
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—22no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42#12314yes—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—82no—
406C23—84no—
407C23—82no—
408C23#52512yes—
409C23#52511yescharacteristic
410C23#54811yescharacteristic
411C23#55112yes—
412C23#55211yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—88no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12311yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#52512yes—
452C2×C4#52912yes—
453C2×C4C2×#12711yescharacteristic
454C2×C4#53212yes—
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4#54212yes—
458C2×C4#54212yes—
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4#54712yes—
461C2×C4#54712yes—
462C2×C4#54811yescharacteristic
463C2×C4#55012yes—
464C2×C4#55112yes—
465C2×C4#55211yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—22no—
470C8—44no—
471C8—44no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#239711yescharacteristic
498C22#246112yes—
499C22#247912yes—
500C22#248211yescharacteristic
501C22#253611yescharacteristic
502C4—44no—
503C4—84no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4#246112yes—
509C4#247912yes—
510C4#250111yescharacteristic
511C4#254111yescharacteristic
512C4#263211yescharacteristic
513C4#285411yescharacteristic
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—82no—
519C2—161no—
520C2#1508411yescharacteristic
521C2#2379411yescharacteristic
522C2#2379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2098C2semidirect
2. C2×#2091C2semidirect
4. #21070C2semidirect
5. #21050C2semidirect
6. #20444C2semidirect
7. #11336C2semidirect
8. #11111C2semidirect
9. #11100C2semidirect
11. #10799C2semidirect
66. #430D4semidirect
122. #336D4semidirect
123. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
C2×#20912
#211912
#210702
#210502
#204442
#113362
#111112
#111002
#109942
#107992