Subgroups — #410674

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1935	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15193	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11328	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11077	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11024	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1969	—	2	4	no	—
21	#1935	—	2	16	no	—
22	#1770	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#1445	—	2	4	no	—
28	#1445	—	2	2	no	—
29	#1444	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#103	—	2	8	no	—
51	C₂×#103	—	2	8	no	—
52	C₂×#103	—	2	8	no	—
53	C₂×#103	—	2	8	no	—
54	C₂×#103	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	8	no	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	#391	—	2	8	no	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#391	—	2	4	no	—
62	#391	—	4	4	no	—
63	#389	—	2	8	no	—
64	#389	—	4	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#340	D₄	1	8	yes	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	#107	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	#103	—	2	32	no	—
142	#103	—	4	8	no	—
143	#97	—	4	8	no	—
144	C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	4	8	no	—
147	#95	—	4	8	no	—
148	#95	—	4	8	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	#95	—	8	2	no	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	Q₁₆	—	4	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#532	1	2	yes	—
247	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
248	C₂³	#548	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
250	C₂³	#575	1	2	yes	—
251	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#578	1	2	yes	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	4	8	no	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	8	2	no	—
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	Q₈	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₂²	#2461	1	4	yes	—
312	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3175	1	2	yes	—
320	C₂²	#3177	1	2	yes	—
321	C₂²	#3181	1	4	yes	—
322	C₂²	#3273	1	2	yes	—
323	C₂²	#3276	1	4	yes	—
324	C₂²	#3277	1	2	yes	—
325	C₂²	#3374	1	2	yes	—
326	C₂²	#3375	1	2	yes	—
327	C₂²	#3377	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	8	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2479	1	4	yes	—
337	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2632	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#15084	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#26840	1	4	yes	—
342	C₂	#26847	1	4	yes	—
343	C₂	#28193	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#28196	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#28489	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#28491	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#33136	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#33139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1969	2
C₂×#1935	2
C₂×#1770	2
#15193	2
#11328	2
#11077	2
#11024	2
#10820	2