Finite Group Databasebeta

← #410675

Subgroups — #410675

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1968C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1931C212yesmaximal
5C2×#1930C212yesmaximal, complemented
6#20437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11330C212yesmaximal, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic
10#11028C212yesmaximal
11#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#101C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23C2×#405C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2097—22no—
29#2096—21no—
30#2095—21no—
31#2094—21no—
32#2093—21no—
33#2092—22no—
34#1968—22no—
35#1968—22no—
36#1931—28no—
37#1930—28no—
38#1770—22no—
39C8×C4⋊C4—22no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1729C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—42no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—24no—
65#428—24no—
66#428—42no—
67#428—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—42no—
74#423—24no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76#419—24no—
77#419—42no—
78#418—24no—
79#418—42no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—24no—
92C2×#101—24no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100—24no—
95C2×#100—24no—
96#405—24no—
97#405—24no—
98C2×#97—22no—
99C2×C4×C8—24no—
100C2×C4×C8—22no—
101C2×C4×C8D412yes—
102C2×C4×C8D412yes—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#382D412yes—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C2×#95—22no—
115#343—24no—
116#343—24no—
117#341—24no—
118#341D418yes—
119#336—24no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124C25—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8#4112yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4#4112yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×SD16—28no—
151C2×SD16—48no—
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16C2×D414yes—
171C2×M16C2×D414yes—
172C2×M16#4114yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D414yes—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8#4114yes—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—84no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213#107—44no—
214#107—44no—
215#106—44no—
216#106—44no—
217#106—44no—
218C4⋊C8—28no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#101—216no—
228#100—216no—
229#97—44no—
230C4×C8—24no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—44no—
233#95—24no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236C24—22no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24C2×#4111yescharacteristic
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C22×C42−1+411yescharacteristic
307C22×C42−1+411yescharacteristic
308SD16—416no—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—24no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8#12314yes—
341C2×C8#12712yes—
342C2×C8#12712yes—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—81no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—162no—
377C23—162no—
378C23—164no—
379C23C2×#12111yescharacteristic
380C23#52912yes—
381C23#55012yes—
382C23#55211yescharacteristic
383C23#55211yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—44no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—82no—
389Q8—81no—
390D4—42no—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4#47114yes—
418C2×C4C2×#12311yescharacteristic
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#52512yes—
421C2×C4#52512yes—
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4C2×#12711yescharacteristic
424C2×C4#53212yes—
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4#53611yescharacteristic
427C2×C4#54212yes—
428C2×C4#54212yes—
429C2×C4D4212yes—
430C2×C4#54712yes—
431C2×C4#54712yes—
432C2×C4#54811yescharacteristic
433C2×C4#54811yescharacteristic
434C2×C4#55112yes—
435C2×C4#55112yes—
436C8—24no—
437C8—22no—
438C8—22no—
439C8—44no—
440C8—44no—
441C8—44no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—24no—
447C22—84no—
448C22—82no—
449C22—164no—
450C22—164no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—162no—
454C22#247912yes—
455C22#247912yes—
456C22#253611yescharacteristic
457C22#254111yescharacteristic
458C22#285411yescharacteristic
459C22C2×#47112yes—
460C22#306712yes—
461C4—24no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4#239711yescharacteristic
469C4#246112yes—
470C4#246112yes—
471C4#248211yescharacteristic
472C4#250111yescharacteristic
473C4#263211yescharacteristic
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2—162no—
477C2#1508411yescharacteristic
478C2#2821812yes—
479C2#2849411yescharacteristic
480C2#2849611yescharacteristic
481C2#3312212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23732C2semidirect
5. C2×#1930C2semidirect
6. #20437C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11045C2semidirect
11. #10822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237322
#237312
C2×#19682
C2×#19312
C2×#19302
#204372
#113302
#110452
#110442
#110282
#108222