Subgroups — #410676

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23732	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1930	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11045	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11029	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2097	—	2	4	no	—
21	#2096	—	2	2	no	—
22	#2095	—	2	2	no	—
23	#1969	—	2	2	no	—
24	#1969	—	2	2	no	—
25	#1930	—	2	16	no	—
26	#1770	—	2	2	no	—
27	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#428	—	2	8	no	—
46	#428	—	4	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	4	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#419	—	2	8	no	—
54	#419	—	4	4	no	—
55	C₂×#103	—	2	8	no	—
56	C₂×#103	—	2	2	no	—
57	C₂×#103	—	2	2	no	—
58	C₂×#103	—	2	4	no	—
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#101	—	2	8	no	—
61	C₂×#101	—	2	8	no	—
62	C₂×#101	—	2	8	no	—
63	#405	—	2	8	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	#391	—	2	2	no	—
70	#391	—	2	2	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#382	D₄	1	2	yes	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	#343	—	2	8	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#341	D₄	1	8	yes	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#107	—	4	8	no	—
141	#107	—	4	4	no	—
142	#106	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	#103	—	4	8	no	—
145	#103	—	4	8	no	—
146	#103	—	4	4	no	—
147	#103	—	4	4	no	—
148	#101	—	2	32	no	—
149	#97	—	4	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	4	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	4	4	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	Q₁₆	—	4	16	no	—
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	2	8	no	—
201	M₁₆	—	2	8	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#529	1	2	yes	—
240	C₂³	#550	1	2	yes	—
241	C₂³	#552	1	2	yes	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	4	8	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	8	2	no	—
246	Q₈	—	8	4	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	16	4	no	—
266	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	#2479	1	4	yes	—
290	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
294	C₂²	#3067	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	—	16	2	no	—
301	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2461	1	4	yes	—
303	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2632	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	#15084	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#28219	1	2	yes	—
309	C₂	#28495	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#28498	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#33124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23732	2
C₂×#1969	2
C₂×#1930	2
#20437	2
#11331	2
#11045	2
#11029	2
#10822	2