Subgroups — #410681

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23736	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21090	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1930	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11340	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11128	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10978	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2317	C₂²	1	2	yes	—
22	#2310	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2097	—	2	2	no	—
25	#2097	—	2	2	no	—
26	#2096	—	2	2	no	—
27	#2095	—	2	2	no	—
28	#1956	—	2	4	no	—
29	#1935	—	2	4	no	—
30	#1933	—	2	4	no	—
31	#1930	—	2	8	no	—
32	#1772	—	2	4	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1736	C₂²	1	2	yes	—
36	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	#428	—	2	4	no	—
58	#428	—	4	2	no	—
59	#427	—	2	2	no	—
60	#427	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
66	#419	—	2	4	no	—
67	#419	—	2	4	no	—
68	#419	—	2	4	no	—
69	#419	—	4	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	4	no	—
78	C₂×#103	—	2	4	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#101	—	2	4	no	—
82	C₂×#101	—	2	4	no	—
83	C₂×#101	—	2	4	no	—
84	#405	—	2	4	no	—
85	#405	—	2	4	no	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
90	#391	—	2	2	no	—
91	#391	—	2	2	no	—
92	#391	—	2	4	no	—
93	#389	—	2	4	no	—
94	#385	—	4	2	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#384	—	4	1	no	—
98	#382	—	2	2	no	—
99	#381	—	4	2	no	—
100	#343	—	2	4	no	—
101	#341	D₄	1	4	yes	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#340	D₄	1	2	yes	—
104	#340	D₄	1	2	yes	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	#339	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
186	#108	—	2	8	no	—
187	#107	—	2	2	no	—
188	#107	—	2	2	no	—
189	#107	—	4	4	no	—
190	#106	—	2	4	no	—
191	#106	—	4	4	no	—
192	#103	—	2	16	no	—
193	#103	—	4	4	no	—
194	#103	—	4	4	no	—
195	#103	—	4	4	no	—
196	#103	—	4	4	no	—
197	#103	—	4	4	no	—
198	#103	—	4	4	no	—
199	#101	—	2	16	no	—
200	#97	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	8	no	—
202	C₄×C₈	—	4	4	no	—
203	#95	—	4	4	no	—
204	#95	—	4	4	no	—
205	#95	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	#123	1	4	yes	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#542	1	2	yes	—
319	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#551	1	2	yes	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	8	2	no	—
327	Q₈	—	8	2	no	—
328	Q₈	—	8	2	no	—
329	Q₈	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	16	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	#2461	1	2	yes	—
383	C₂²	#2479	1	2	yes	—
384	C₂²	#2482	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2632	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#3291	1	2	yes	—
388	C₂²	#3293	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	8	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	16	2	no	—
395	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2461	1	2	yes	—
397	C₄	#2479	1	2	yes	—
398	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	#15084	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26849	1	4	yes	—
406	C₂	#28502	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#28505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23736	2
C₂×#1956	2
#21090	2
C₂×#1930	2
C₂×#1772	2
#11340	2
#11128	2
#10978	2
#10818	2