Finite Group Databasebeta

← #410684

Subgroups — #410684

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23735C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
4#21091C211yesmaximal, characteristic
5#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11127C211yesmaximal, characteristic
13#10977C211yesmaximal, characteristic
14#10976C211yesmaximal, characteristic
15#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2097—21no—
40#2097—21no—
41#2096—21no—
42#2095—21no—
43#2094—21no—
44#2093—21no—
45#2092—21no—
46#2092—21no—
47#1959—24no—
48#1936—22no—
49#1935—22no—
50#1934—22no—
51#1933—22no—
52#1931—24no—
53#1930—24no—
54#1773—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—41no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—41no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—41no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—41no—
96#428—41no—
97#427—22no—
98#427—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×#106D411yescharacteristic
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—41no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—41no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147C2×#97—22no—
148C2×#97—22no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97D414yes—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#385—41no—
163#385—41no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#384—22no—
167#384—41no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#381—41no—
171#379—41no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#341D414yes—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340D412yes—
178#340D412yes—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187C25—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8#4112yes—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4#4112yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8#4112yes—
265#124—28no—
266#124—44no—
267#124—44no—
268#124—44no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—84no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42#4112yes—
325C2×C42#4112yes—
326#108—28no—
327#107—22no—
328#107—22no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331#106—22no—
332#106—22no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335#103—28no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#102—28no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#101—28no—
350#100—28no—
351#97—28no—
352#97—42no—
353#97—42no—
354C4×C8—42no—
355C4×C8—42no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358#95—42no—
359#95—42no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8#12112yes—
511C2×C8#12112yes—
512C2×C8#12712yes—
513C2×C8#12712yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—88no—
535C4⋊C4—162no—
536C4⋊C4—162no—
537C22⋊C4—416no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—162no—
547C22⋊C4—162no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42#12314yes—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—162no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23—162no—
579C23#53511yescharacteristic
580C23#54211yescharacteristic
581C23#54211yescharacteristic
582C23D4211yescharacteristic
583C23#55011yescharacteristic
584C23#55111yescharacteristic
585C23#55111yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52911yescharacteristic
645C2×C4#52911yescharacteristic
646C2×C4C2×#12711yescharacteristic
647C2×C4#53211yescharacteristic
648C2×C4#53211yescharacteristic
649C2×C4#53611yescharacteristic
650C2×C4#54211yescharacteristic
651C2×C4#54211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54711yescharacteristic
654C2×C4#54711yescharacteristic
655C2×C4#54711yescharacteristic
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54811yescharacteristic
658C2×C4#54811yescharacteristic
659C2×C4#55011yescharacteristic
660C2×C4#55111yescharacteristic
661C2×C4#55111yescharacteristic
662C2×C4#55211yescharacteristic
663C2×C4#55211yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—162no—
689C22#246111yescharacteristic
690C22#246111yescharacteristic
691C22#247911yescharacteristic
692C22#247911yescharacteristic
693C22#248211yescharacteristic
694C22#254111yescharacteristic
695C22#263211yescharacteristic
696C22#328812yes—
697C22#328912yes—
698C4—44no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4#239711yescharacteristic
709C4#246111yescharacteristic
710C4#246111yescharacteristic
711C4#247911yescharacteristic
712C4#247911yescharacteristic
713C4#250111yescharacteristic
714C4#253611yescharacteristic
715C4#285411yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—162no—
721C2#1508411yescharacteristic
722C2#2685312yes—
723C2#2685412yes—
724C2#2850611yescharacteristic
725C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23736C2semidirect
5. #21090C2semidirect
7. C2×#1930C2semidirect
8. C2×#1773C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11340C2semidirect
11. #11128C2semidirect
15. #10819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237362
#237352
C2×#19592
#210912
#210902
C2×#19312
C2×#19302
C2×#17732
#113402
#111282
#111272
#109772
#109762
#108192