Subgroups — #410692

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	#2896	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2297	C₂²	1	2	yes	—
26	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2098	—	2	8	no	—
28	#1975	—	2	2	no	—
29	#1974	—	2	2	no	—
30	#1929	—	2	8	no	—
31	#1924	—	2	8	no	—
32	#1771	—	2	2	no	—
33	#1770	—	2	2	no	—
34	#1733	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1728	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	#575	—	2	2	no	—
44	#575	—	2	2	no	—
45	#575	—	4	2	no	—
46	C₂×#137	—	2	2	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#430	—	2	4	no	—
60	#430	—	4	2	no	—
61	#430	—	4	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	2	no	—
65	#424	—	2	4	no	—
66	#424	—	4	2	no	—
67	#424	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#421	—	2	4	no	—
71	#421	—	2	4	no	—
72	#421	—	2	4	no	—
73	#421	—	4	2	no	—
74	C₂×#104	—	2	4	no	—
75	C₂×#104	—	2	4	no	—
76	#419	—	2	2	no	—
77	#418	—	2	2	no	—
78	#417	—	2	4	no	—
79	#416	—	2	4	no	—
80	#408	—	2	4	no	—
81	#408	—	2	4	no	—
82	#408	—	2	2	no	—
83	#408	—	2	2	no	—
84	#408	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#405	—	2	2	no	—
88	#405	—	2	2	no	—
89	#405	—	2	4	no	—
90	C₂×#97	—	2	4	no	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×#97	—	2	1	no	—
94	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	#391	—	2	2	no	—
98	#390	—	2	2	no	—
99	#389	—	2	2	no	—
100	#386	—	2	4	no	—
101	#385	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#338	—	2	2	no	—
106	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
107	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#137	—	4	4	no	—
131	#137	—	4	4	no	—
132	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
134	#135	—	4	4	no	—
135	#135	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#117	—	2	1	no	—
175	#117	—	2	1	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#117	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#108	—	4	8	no	—
200	#108	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
203	#104	—	4	8	no	—
204	#104	—	4	8	no	—
205	#103	—	2	8	no	—
206	#102	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	—	4	2	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	#97	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	Q₁₆	—	4	4	no	—
278	SD₁₆	—	4	8	no	—
279	D₈	—	4	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₄²	—	4	1	no	—
336	C₄²	—	4	1	no	—
337	C₄²	#121	1	4	yes	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#525	1	2	yes	—
345	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#542	1	2	yes	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	8	2	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2461	1	2	yes	—
414	C₂²	#2479	1	2	yes	—
415	C₂²	#2632	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	#2461	1	2	yes	—
423	C₄	#2479	1	2	yes	—
424	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	16	2	no	—
433	C₂	#15084	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#23795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2397
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2098	C₂	semidirect
3. #21070	C₂	semidirect
4. #21047	C₂	semidirect
5. #20436	C₂	semidirect
6. #11338	C₂	semidirect
7. #11336	C₂	semidirect
8. #11083	C₂	semidirect
11. #10800	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2098	2
#21242	2
#21070	2
#21047	2
#20436	2
#11338	2
#11336	2
#11083	2
#11041	2
#11040	2
#10800	2