Subgroups — #410693

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2098	—	2	8	no	—
28	#1963	—	2	2	no	—
29	#1962	—	2	2	no	—
30	#1937	—	2	8	no	—
31	#1932	—	2	8	no	—
32	#1768	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#537	—	2	2	no	—
50	#536	—	2	2	no	—
51	#535	—	2	2	no	—
52	#534	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#525	—	4	2	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#430	—	2	4	no	—
60	#430	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	4	2	no	—
62	#424	—	2	2	no	—
63	#424	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	2	no	—
65	#424	—	2	4	no	—
66	#424	—	2	4	no	—
67	#424	—	4	2	no	—
68	#424	D₄	1	4	yes	complemented
69	#423	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
73	#421	—	2	4	no	—
74	#421	—	2	4	no	—
75	#421	—	2	4	no	—
76	#421	—	2	4	no	—
77	C₂×#104	—	2	4	no	—
78	C₂×#104	—	2	4	no	—
79	C₂×#104	—	2	2	no	—
80	C₂×#104	—	2	2	no	—
81	C₂×#104	—	2	4	no	—
82	C₂×#104	—	4	2	no	—
83	#416	—	2	4	no	—
84	#416	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	#413	—	2	4	no	—
88	#413	—	2	4	no	—
89	C₂×#101	—	2	2	no	—
90	C₂×#100	—	2	2	no	—
91	#408	—	2	4	no	—
92	#408	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#376	D₄	1	2	yes	—
103	C₄³	D₄	1	2	yes	—
104	#344	—	2	4	no	—
105	#343	—	2	2	no	—
106	#342	—	2	2	no	—
107	#341	—	2	4	no	—
108	#339	D₄	1	8	yes	complemented
109	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#124	—	2	4	no	—
167	#123	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	#121	—	4	4	no	—
170	#121	—	4	4	no	—
171	#120	—	4	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	4	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	1	no	—
175	#117	—	2	1	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#117	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#108	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
203	#104	—	4	8	no	—
204	#104	—	4	8	no	—
205	#104	—	4	4	no	—
206	#104	—	4	4	no	—
207	#103	—	2	8	no	—
208	#102	—	2	8	no	—
209	#101	—	2	8	no	—
210	#100	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	4	8	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	#121	1	4	yes	—
334	C₄²	#127	1	2	yes	—
335	C₄²	#127	1	2	yes	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#547	1	2	yes	—
345	C₂³	#551	1	2	yes	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	8	2	no	—
358	D₄	—	16	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	16	2	no	—
410	C₂²	#2461	1	2	yes	—
411	C₂²	#2479	1	2	yes	—
412	C₂²	#2482	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2461	1	2	yes	—
423	C₄	#2479	1	2	yes	—
424	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2632	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	16	2	no	—
432	C₂	#15084	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#27598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2482
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2098	C₂	semidirect
3. C₂×#1937	C₂	semidirect
4. C₂×#1932	C₂	semidirect
5. C₄×#424	C₂	semidirect
6. #11345	C₂	semidirect
7. #11343	C₂	semidirect
8. #11086	C₂	semidirect
11. #10824	C₂	semidirect
68. #424	D₄	semidirect
108. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2098	2
#21210	2
C₂×#1937	2
C₂×#1932	2
C₄×#424	2
#11345	2
#11343	2
#11086	2
#11001	2
#10996	2
#10824	2