Finite Group Databasebeta

← #410717

Subgroups — #410717

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23745C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1834C211yesmaximal, characteristic
4#20435C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11216C212yesmaximal
9#10896C212yesmaximal
10#10827C212yesmaximal
11#10822C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#424C2211yescharacteristic
14C2×#405C2211yescharacteristic
15C2×#405C2211yescharacteristic
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2296C2211yescharacteristic
18C2×#384C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2100—21no—
21#2100—21no—
22#2099—21no—
23#2099—21no—
24#2084—21no—
25#2084—21no—
26#2083—21no—
27#2083—21no—
28#1834—21no—
29#1834—21no—
30#1834—21no—
31#1834—21no—
32#1771—21no—
33#1771—21no—
34C8×C4⋊C4—21no—
35C8×C4⋊C4—21no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47#1729C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#428—24no—
67#428—24no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70#424—22no—
71#424—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74#405—22no—
75#405—22no—
76#405—24no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—24no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8D411yescharacteristic
83C2×C4×C8D411yescharacteristic
84C2×C4×C8D411yescharacteristic
85C2×C4×C8D411yescharacteristic
86#389D411yescharacteristic
87#389D411yescharacteristic
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#385—21no—
91#385—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102#343—24no—
103#343—24no—
104#343—24no—
105#343—24no—
106#341—24no—
107#341—24no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16#4114yes—
149C2×M16#4112yes—
150C2×M16#4112yes—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8#4114yes—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117#4112yes—
172#117#4112yes—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215#107—44no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219#97—24no—
220#97—42no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—42no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231C24C2×#4111yescharacteristic
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C2×#4112yes—
259C22×C4C2×#4111yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C22×C4C2×#4111yescharacteristic
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263C22×C4C2×#4112yes—
264C22×C42−1+412yes—
265C22×C42−1+412yes—
266M16—24no—
267M16—24no—
268M16—24no—
269M16—24no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8#12312yes—
305C2×C8#12312yes—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4#12412yes—
331C4⋊C4#12412yes—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—42no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23C2×#12111yescharacteristic
350C23#52911yescharacteristic
351C23#52911yescharacteristic
352C23#55212yes—
353C23#55612yes—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4#47112yes—
387C2×C4#47112yes—
388C2×C4#47212yes—
389C2×C4#47312yes—
390C2×C4C2×#12311yescharacteristic
391C2×C4#52511yescharacteristic
392C2×C4#52511yescharacteristic
393C2×C4C2×#12411yescharacteristic
394C2×C4#52912yes—
395C2×C4#52912yes—
396C2×C4#53211yescharacteristic
397C2×C4#53211yescharacteristic
398C2×C4#53611yescharacteristic
399C2×C4#53611yescharacteristic
400C2×C4#54112yes—
401C2×C4#54112yes—
402C2×C4#54712yes—
403C2×C4#54812yes—
404C2×C4#55212yes—
405C2×C4#55212yes—
406C2×C4#55212yes—
407C2×C4#55212yes—
408C8—22no—
409C8—22no—
410C8—42no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—42no—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22#248611yescharacteristic
425C22#252412yes—
426C22#252812yes—
427C22#254511yescharacteristic
428C22#285011yescharacteristic
429C22C2×#47111yescharacteristic
430C22C2×#47111yescharacteristic
431C22C2×#47211yescharacteristic
432C22C2×#47311yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—162no—
442C4—162no—
443C4#239511yescharacteristic
444C4#248411yescharacteristic
445C4#248912yes—
446C4#251912yes—
447C4#261111yescharacteristic
448C4#263411yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2#1508511yescharacteristic
452C2#2767211yescharacteristic
453C2#2767511yescharacteristic
454C2#2866911yescharacteristic
455C2#2867011yescharacteristic
456C2#3306011yescharacteristic
457C2#3306111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237452
#236582
C2×#18342
#204352
#113542
#113032
#112162
#108962
#108272
#108222