Finite Group Databasebeta

← #410718

Subgroups — #410718

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23746C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1835C211yesmaximal, characteristic
4#20435C211yesmaximal, characteristic
5#11355C211yesmaximal, characteristic
6#11355C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11216C212yesmaximal
9#10896C212yesmaximal
10#10827C212yesmaximal
11#10822C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#424C2211yescharacteristic
14C2×#405C2211yescharacteristic
15C2×#405C2211yescharacteristic
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2296C2211yescharacteristic
18C2×#382C2211yescharacteristic
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2101—22no—
21#2101—22no—
22#2085—22no—
23#2085—22no—
24#1835—22no—
25#1835—22no—
26#1771—22no—
27C8×C4⋊C4—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33C2×#341C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#428—24no—
55#428—24no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58#424—22no—
59#424—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61#405—22no—
62#405—22no—
63#405—24no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—24no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8D412yes—
70C2×C4×C8D412yes—
71#389D412yes—
72#389D412yes—
73#385—21no—
74#385—21no—
75#382—22no—
76#382—22no—
77#382—22no—
78#382—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84#343—24no—
85#343—24no—
86#343—24no—
87#343—24no—
88#341—24no—
89#341—24no—
90#340—24no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—24no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C23×C4C2411yescharacteristic
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16#4114yes—
125C2×M16#4112yes—
126C2×M16#4112yes—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8#4114yes—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117#4112yes—
147#117#4112yes—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173#107—44no—
174#106—44no—
175C4⋊C8—28no—
176#97—24no—
177#97—42no—
178C4×C8—24no—
179C4×C8—24no—
180C4×C8—24no—
181C4×C8—42no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188C24C2×#4111yescharacteristic
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4#12112yes—
207C22×C4#12112yes—
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×#4112yes—
211C22×C4C2×#4111yescharacteristic
212C22×C4C2×#4111yescharacteristic
213C22×C4C2×#4111yescharacteristic
214C22×C4C2×#4111yescharacteristic
215C22×C4C2×#4112yes—
216C22×C42−1+412yes—
217C22×C42−1+412yes—
218M16—24no—
219M16—24no—
220M16—24no—
221M16—24no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8#12312yes—
254C2×C8#12312yes—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4#12414yes—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—42no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—24no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23C2×#12111yescharacteristic
282C23#52911yescharacteristic
283C23#52911yescharacteristic
284C23#55212yes—
285C23#55612yes—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4—162no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4C2×#12311yescharacteristic
312C2×C4#52511yescharacteristic
313C2×C4#52511yescharacteristic
314C2×C4C2×#12411yescharacteristic
315C2×C4#52912yes—
316C2×C4#52912yes—
317C2×C4#53211yescharacteristic
318C2×C4#53211yescharacteristic
319C2×C4#53611yescharacteristic
320C2×C4#53611yescharacteristic
321C2×C4#54112yes—
322C2×C4#54112yes—
323C2×C4#54712yes—
324C2×C4#54812yes—
325C2×C4#55212yes—
326C2×C4#55212yes—
327C2×C4#55212yes—
328C2×C4#55212yes—
329C8—22no—
330C8—22no—
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—44no—
335C8—82no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22#248611yescharacteristic
343C22#252412yes—
344C22#252812yes—
345C22#254511yescharacteristic
346C22#285011yescharacteristic
347C22#306712yes—
348C22#306712yes—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—44no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—162no—
355C4—162no—
356C4#239511yescharacteristic
357C4#248411yescharacteristic
358C4#248912yes—
359C4#251912yes—
360C4#261111yescharacteristic
361C4#263411yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2#1508511yescharacteristic
365C2#2767311yescharacteristic
366C2#2767411yescharacteristic
367C2#2867112yes—
368C2#3306212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237462
#236592
C2×#18352
#204352
#113552
#113032
#112162
#108962
#108272
#108222