Finite Group Databasebeta

← #410719

Subgroups — #410719

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23745C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1836C211yesmaximal, characteristic
4#20436C211yesmaximal, characteristic
5#11355C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11216C212yesmaximal
9#10896C212yesmaximal
10#10827C212yesmaximal
11#10823C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#424C2211yescharacteristic
14C2×#405C2211yescharacteristic
15C2×#405C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2296C2211yescharacteristic
18C2×#384C2211yescharacteristic
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2100—22no—
21#2099—22no—
22#2085—22no—
23#2085—22no—
24#1836—22no—
25#1836—22no—
26#1771—22no—
27#1770—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33C2×#341C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428—24no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59#424—22no—
60#424—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62#405—22no—
63#405—22no—
64#405—24no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—24no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97D412yes—
69C2×#97D412yes—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#385—22no—
75#384—22no—
76#384—21no—
77#384—21no—
78#382—21no—
79#382—21no—
80#382—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C2×#95—22no—
83#343—24no—
84#343—24no—
85#343—24no—
86#343—24no—
87#341—24no—
88#341—24no—
89#340—24no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—24no—
93#340—24no—
94#340—24no—
95#336—22no—
96#336—21no—
97#336—21no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4#4112yes—
104C23×C4C2411yescharacteristic
105C2×M16—21no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16#4114yes—
123C2×M16#4112yes—
124C2×M16#4112yes—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8#4114yes—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117#4112yes—
145#117#4112yes—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—84no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174#107—44no—
175#106—44no—
176C4⋊C8—28no—
177#97—24no—
178#97—24no—
179#97—24no—
180#97—42no—
181C4×C8—24no—
182C4×C8—42no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187C24C2×#4111yescharacteristic
188C22×C4—22no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—84no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4#12112yes—
203C22×C4#12112yes—
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×#4112yes—
207C22×C4C2×#4111yescharacteristic
208C22×C4C2×#4111yescharacteristic
209C22×C4C2×#4111yescharacteristic
210C22×C4C2×#4111yescharacteristic
211C22×C4C2×#4112yes—
212C22×C42−1+412yes—
213C22×C42−1+412yes—
214M16—24no—
215M16—24no—
216M16—24no—
217M16—24no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8#12312yes—
250C2×C8#12312yes—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4#12414yes—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—42no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23C2×#12111yescharacteristic
280C23#52911yescharacteristic
281C23#52911yescharacteristic
282C23#55212yes—
283C23#55612yes—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—48no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—162no—
303C2×C4—162no—
304C2×C4—162no—
305C2×C4—162no—
306C2×C4C2×#12311yescharacteristic
307C2×C4#52511yescharacteristic
308C2×C4#52511yescharacteristic
309C2×C4C2×#12411yescharacteristic
310C2×C4#52912yes—
311C2×C4#52912yes—
312C2×C4#53211yescharacteristic
313C2×C4#53211yescharacteristic
314C2×C4#53611yescharacteristic
315C2×C4#53611yescharacteristic
316C2×C4#54112yes—
317C2×C4#54112yes—
318C2×C4#54712yes—
319C2×C4#54812yes—
320C2×C4#55212yes—
321C2×C4#55212yes—
322C2×C4#55212yes—
323C2×C4#55212yes—
324C8—22no—
325C8—22no—
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—44no—
330C8—82no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—24no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22#248611yescharacteristic
337C22#252412yes—
338C22#252812yes—
339C22#254511yescharacteristic
340C22#285011yescharacteristic
341C22#306812yes—
342C22#306912yes—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—44no—
346C4—82no—
347C4—162no—
348C4—162no—
349C4#239511yescharacteristic
350C4#248411yescharacteristic
351C4#248912yes—
352C4#251912yes—
353C4#261111yescharacteristic
354C4#263411yescharacteristic
355C2—22no—
356C2—22no—
357C2#1508511yescharacteristic
358C2#2767612yes—
359C2#2867311yescharacteristic
360C2#2867411yescharacteristic
361C2#3306312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237452
#236592
C2×#18362
#204362
#113552
#113542
#113032
#112162
#108962
#108272
#108232