Finite Group Databasebeta

← #410720

Subgroups — #410720

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23746C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1836C211yesmaximal, characteristic
4#20436C211yesmaximal, characteristic
5#11355C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11216C212yesmaximal
9#10896C212yesmaximal
10#10827C212yesmaximal
11#10823C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#424C2211yescharacteristic
14C2×#405C2211yescharacteristic
15C2×#405C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2296C2211yescharacteristic
18C2×#384C2211yescharacteristic
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2101—22no—
21#2101—22no—
22#2084—22no—
23#2083—22no—
24#1836—21no—
25#1836—21no—
26#1836—21no—
27#1836—21no—
28#1771—21no—
29#1771—21no—
30#1770—21no—
31#1770—21no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#428—24no—
60#428—24no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63#424—22no—
64#424—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67#405—22no—
68#405—22no—
69#405—24no—
70C2×#97—21no—
71C2×#97—24no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97D411yescharacteristic
74C2×#97D411yescharacteristic
75C2×#97D411yescharacteristic
76C2×#97D411yescharacteristic
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#385—22no—
82#384—22no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#382—21no—
86#382—21no—
87#382—22no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C2×#95—22no—
91#343—24no—
92#343—24no—
93#343—24no—
94#343—24no—
95#341—24no—
96#341—24no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4#4112yes—
114C23×C4C2411yescharacteristic
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16#4114yes—
133C2×M16#4112yes—
134C2×M16#4112yes—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8#4114yes—
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117#4112yes—
156#117#4112yes—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—84no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186#107—44no—
187#106—44no—
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8—24no—
190#97—24no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97—42no—
196C4×C8—24no—
197C4×C8—42no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202C24C2×#4111yescharacteristic
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4#12112yes—
219C22×C4#12112yes—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×#4112yes—
223C22×C4C2×#4111yescharacteristic
224C22×C4C2×#4111yescharacteristic
225C22×C4C2×#4111yescharacteristic
226C22×C4C2×#4111yescharacteristic
227C22×C4C2×#4112yes—
228C22×C42−1+412yes—
229C22×C42−1+412yes—
230M16—24no—
231M16—24no—
232M16—24no—
233M16—24no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8#12312yes—
269C2×C8#12312yes—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4#12412yes—
286C4⋊C4#12412yes—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—42no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—24no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23C2×#12111yescharacteristic
302C23#52911yescharacteristic
303C23#52911yescharacteristic
304C23#55212yes—
305C23#55612yes—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—48no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—162no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4C2×#12311yescharacteristic
330C2×C4#52511yescharacteristic
331C2×C4#52511yescharacteristic
332C2×C4C2×#12411yescharacteristic
333C2×C4#52912yes—
334C2×C4#52912yes—
335C2×C4#53211yescharacteristic
336C2×C4#53211yescharacteristic
337C2×C4#53611yescharacteristic
338C2×C4#53611yescharacteristic
339C2×C4#54112yes—
340C2×C4#54112yes—
341C2×C4#54712yes—
342C2×C4#54812yes—
343C2×C4#55212yes—
344C2×C4#55212yes—
345C2×C4#55212yes—
346C2×C4#55212yes—
347C8—22no—
348C8—22no—
349C8—42no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—42no—
353C8—44no—
354C8—82no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—24no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22#248611yescharacteristic
363C22#252412yes—
364C22#252812yes—
365C22#254511yescharacteristic
366C22#285011yescharacteristic
367C22#306812yes—
368C22#306912yes—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—82no—
374C4—162no—
375C4—162no—
376C4#239511yescharacteristic
377C4#248411yescharacteristic
378C4#248912yes—
379C4#251912yes—
380C4#261111yescharacteristic
381C4#263411yescharacteristic
382C2—22no—
383C2—22no—
384C2#1508511yescharacteristic
385C2#2767612yes—
386C2#2867212yes—
387C2#3306411yescharacteristic
388C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237462
#236582
C2×#18362
#204362
#113552
#113542
#113032
#112162
#108962
#108272
#108232