Subgroups — #410731

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11375	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11264	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10898	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10822	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1838	—	2	2	no	—
21	#1837	—	2	2	no	—
22	#1771	—	2	2	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1738	C₂²	1	2	yes	—
29	#1738	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1728	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#430	—	2	4	no	—
51	#430	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	4	2	no	—
53	#424	—	2	2	no	—
54	#424	—	2	2	no	—
55	#424	—	4	2	no	—
56	#424	—	4	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#405	—	2	2	no	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#385	Q₈	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	#344	—	2	4	no	—
74	#344	—	2	4	no	—
75	#343	—	2	2	no	—
76	#343	—	2	2	no	—
77	#341	—	2	4	no	—
78	#341	—	2	2	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#341	—	2	2	no	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	#341	—	2	4	no	—
83	#341	—	4	2	no	—
84	#338	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	4	2	no	—
88	#336	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	1	no	—
142	#117	—	2	1	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	#41	1	2	yes	—
145	#117	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#108	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	#97	—	2	4	no	—
162	#97	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	4	2	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	M₁₆	—	2	4	no	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	M₁₆	—	4	2	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	#125	1	4	yes	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#554	1	2	yes	—
254	C₂³	#557	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₈	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2508	1	2	yes	—
298	C₂²	#2520	1	2	yes	—
299	C₂²	#2565	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2851	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	#2395	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2515	1	2	yes	—
307	C₄	#2529	1	2	yes	—
308	C₄	#2610	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2632	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	#15086	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#27691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20768	2
#20435	2
#11375	2
#11343	2
#11297	2
#11264	2
#11223	2
#10898	2
#10822	2
#10815	2