Subgroups — #410776

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11387	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11364	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11262	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11259	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10828	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10814	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1991	—	2	2	no	—
17	#1990	—	2	2	no	—
18	#1772	—	2	2	no	—
19	#1772	—	2	2	no	—
20	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	#1740	C₂²	1	2	yes	—
23	#1740	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1735	C₂²	1	2	yes	—
27	#1735	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×#125	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	complemented
55	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	complemented
56	#405	—	2	4	no	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	#384	—	2	1	no	—
64	#382	—	2	1	no	—
65	#380	—	4	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
67	#344	—	2	4	no	—
68	#344	—	2	4	no	—
69	#342	—	4	2	no	—
70	#342	—	4	2	no	—
71	#341	—	2	1	no	—
72	#341	—	2	1	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#339	—	2	2	no	—
77	#339	—	2	2	no	—
78	#339	—	2	4	no	—
79	#339	—	4	2	no	—
80	#339	—	4	2	no	—
81	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
82	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	#125	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
155	#108	—	2	8	no	—
156	#107	—	2	4	no	—
157	#106	—	2	4	no	—
158	#97	—	4	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	4	4	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	M₁₆	—	2	4	no	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	M₁₆	—	4	2	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	#123	1	2	yes	—
243	C₄²	#123	1	2	yes	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#542	1	2	yes	—
247	C₂³	#551	1	2	yes	—
248	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	#2482	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2520	1	2	yes	—
295	C₂²	#2532	1	2	yes	—
296	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2632	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	16	2	no	—
303	C₄	—	16	2	no	—
304	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2520	1	2	yes	—
307	C₄	#2532	1	2	yes	—
308	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	#15089	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#29154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2563
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₂×#107	Q₈	semidirect
55. C₂×#106	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21318	2
C₂×#1772	2
#11387	2
#11364	2
#11262	2
#11259	2
#10828	2
#10818	2
#10814	2