Subgroups — #410783

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2101	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11208	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10807	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10806	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2101	—	2	8	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#1436	—	2	2	no	—
34	#1436	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#1434	—	2	2	no	—
39	C₄×#95	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#389	—	2	4	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#382	—	2	4	no	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	#382	—	2	2	no	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#382	—	2	2	no	—
64	#382	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	C₂×#95	—	2	1	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₄³	—	2	2	no	—
79	C₄³	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	#95	—	4	4	no	—
177	#95	—	4	4	no	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	#95	—	4	4	no	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	#95	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	4	8	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	8	4	no	—
294	C₄²	—	8	4	no	—
295	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
303	C₂³	#575	1	2	yes	—
304	C₂³	#575	1	2	yes	—
305	C₂³	#575	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄	—	8	1	no	—
346	C₂×C₄	—	8	1	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
380	C₈	—	8	2	no	—
381	C₈	—	8	2	no	—
382	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2484	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2634	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3035	1	2	yes	—
390	C₂²	#3040	1	2	yes	—
391	C₂²	#3091	1	2	yes	—
392	C₂²	#3093	1	2	yes	—
393	C₂²	#3102	1	2	yes	—
394	C₂²	#3102	1	2	yes	—
395	C₂²	#3111	1	2	yes	—
396	C₂²	#3111	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#3135	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3140	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3142	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3232	1	2	yes	—
402	C₂²	#3233	1	2	yes	—
403	C₂²	#3240	1	2	yes	—
404	C₂²	#3240	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	16	2	no	—
415	C₄	#2519	1	2	yes	—
416	C₄	#2519	1	2	yes	—
417	C₄	#2533	1	2	yes	—
418	C₄	#2533	1	2	yes	—
419	C₂	#15090	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#23818	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#23826	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#27618	1	2	yes	—
423	C₂	#27964	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#27967	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#28208	1	2	yes	—
426	C₂	#28721	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#28727	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#30097	1	2	yes	—
429	C₂	#33112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2101	2
#14707	2
C₄×#382	2
#11358	2
#11268	2
#11208	2
#10807	2
#10806	2
#10795	2