Subgroups — #410800

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23747	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11365	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11271	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10827	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2101	—	2	4	no	—
17	#2100	—	2	2	no	—
18	#2099	—	2	2	no	—
19	#1944	—	2	2	no	—
20	#1944	—	2	2	no	—
21	#1771	—	2	2	no	—
22	#1771	—	2	2	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1736	C₂²	1	4	yes	—
28	#1736	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#106	—	2	2	no	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	#423	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	#405	—	2	8	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#389	—	2	2	no	—
55	#389	—	2	2	no	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#384	D₄	1	2	yes	—
59	#382	D₄	1	2	yes	—
60	#380	—	2	1	no	—
61	#380	—	2	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	#343	—	2	8	no	—
66	#343	—	2	8	no	—
67	#341	—	2	4	no	—
68	#341	—	2	4	no	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#107	—	4	4	no	—
129	#106	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	#97	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈	—	4	4	no	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	#95	—	2	2	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	M₁₆	—	2	8	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#529	1	2	yes	—
212	C₂³	#552	1	2	yes	—
213	C₂³	#556	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	16	4	no	—
236	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	#2533	1	4	yes	—
259	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3068	1	2	yes	—
263	C₂²	#3069	1	2	yes	—
264	C₄	—	4	1	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	4	1	no	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	—	16	2	no	—
271	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2519	1	4	yes	—
275	C₄	#2634	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#15090	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#28221	1	2	yes	—
279	C₂	#28735	1	2	yes	—
280	C₂	#33125	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#33126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23747	2
C₂×#1944	2
#20438	2
#11365	2
#11271	2
#11204	2
#10827	2
#10823	2