Finite Group Databasebeta

← #410814

Subgroups — #410814

Order 512.

1676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20912C212yesmaximal
3#14137C211yesmaximal, characteristic
4#11296C214yesmaximal, complemented
5#11054C214yesmaximal, complemented
6#10733C212yesmaximal, complemented
7#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2212yes—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#418C2214yes—
12C2×#407C2212yes—
13#2316—24no—
14#2316—22no—
15#2316C2214yes—
16C2×#390C2212yes—
17C2×#389—22no—
18C2×#389—22no—
19C2×#386—22no—
20C2×#380—22no—
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#1875—24no—
23#1874—22no—
24#1874—22no—
25C2×#343C2214yes—
26#1736C2214yes—
27C2×#339C2218yes—
28#1439—22no—
29C4⋊#95C2212yes—
30C23×D4—21no—
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C24×C4D412yes—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16C2314yes—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—24no—
39C2×#121Q814yes—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—48no—
43C2×#117D414yes—
44C2×#117C2314yes—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—28no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C42—22no—
60C22×C42C2312yes—
61#418—48no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64#407—24no—
65#407—24no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68#390—28no—
69#389—28no—
70#389—28no—
71#389—28no—
72#389—28no—
73#386—48no—
74#380—28no—
75#380—28no—
76C4×C22⋊C4—24no—
77C2×#95—24no—
78C2×#95—24no—
79C2×#95—21no—
80#343—28no—
81#340—24no—
82#340—24no—
83#339—48no—
84C25—21no—
85C25C2×D411yescharacteristic
86C22×D4—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4C2×Q812yes—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—28no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—82no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D414yes—
113C23×C4C2×Q812yes—
114C23×C4#4114yes—
115C23×C4#4112yes—
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C2×M16—28no—
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—28no—
121C22×C8—24no—
122#121—28no—
123#121—28no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126#117—28no—
127#117—28no—
128#117—44no—
129#117—44no—
130#117—48no—
131#117—48no—
132C2×C4⋊C4—216no—
133C2×C4⋊C4—216no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—28no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—28no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—84no—
148C2×C4⋊C4—84no—
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
152C2×C4⋊C4#4118yes—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—48no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—48no—
163C2×C22⋊C4—48no—
164C2×C22⋊C4—84no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—48no—
171#102—48no—
172#102—48no—
173C22⋊C8—44no—
174C22⋊C8—44no—
175#95—216no—
176#95—48no—
177#95—42no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—42no—
191C24—41no—
192C24—42no—
193C24#12011yescharacteristic
194C24#12011yescharacteristic
195C24C22⋊Q812yes—
196C24#12412yes—
197C24C22×D411yescharacteristic
198C2×D4—24no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—416no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—88no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—216no—
221C22×C4—28no—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—816no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4C22⋊Q814yes—
255C22×C4C22⋊Q814yes—
256C22×C4C22⋊Q812yes—
257C22×C4#12318yes—
258C22×C4#12414yes—
259C22×C4#12414yes—
260C22×C4#12412yes—
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4C22×Q811yescharacteristic
263C22×C4C2×#4112yes—
264C22×C4C2×#4114yes—
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
267M16—48no—
268M16—48no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C4⋊C4—216no—
273C4⋊C4—216no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—88no—
283C4⋊C4—88no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—816no—
289C42—48no—
290C42—48no—
291C42—48no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—24no—
303C23—21no—
304C23—24no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—24no—
309C23—24no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—84no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—84no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—82no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23#39312yes—
334C23#39312yes—
335C23#45312yes—
336C23#45412yes—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C23C2×#12312yes—
340C23C2×#12411yescharacteristic
341C23#53512yes—
342D4—48no—
343D4—88no—
344D4—88no—
345D4—84no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—28no—
351C2×C4—28no—
352C2×C4—28no—
353C2×C4—28no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—416no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#39314yes—
382C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
383C2×C4#52514yes—
384C2×C4C2×#12412yes—
385C2×C4#53414yes—
386C2×C4#55318yes—
387C2×C4#55314yes—
388C2×C4#55414yes—
389C8—84no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—48no—
408C22—48no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—88no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—164no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22#202714yes—
423C22C2×#39311yescharacteristic
424C22#248712yes—
425C22#250412yes—
426C22#261311yescharacteristic
427C22#284911yescharacteristic
428C22C2×#45311yescharacteristic
429C22C2×#45411yescharacteristic
430C22#301911yescharacteristic
431C22#302011yescharacteristic
432C4—24no—
433C4—48no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—84no—
437C4—84no—
438C4#257914yes—
439C4#259114yes—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—24no—
443C2—42no—
444C2—162no—
445C2#1509111yescharacteristic
446C2C2×#202711yescharacteristic
447C2#2346211yescharacteristic
448C2#2961611yescharacteristic
449C2#2961711yescharacteristic
450C2#3299011yescharacteristic
451C2#3299111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2316C2semidirect
4. #11296C2semidirect
5. #11054C2semidirect
6. #10733C2semidirect
7. #10727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23162
#209122
#141372
#112962
#110542
#107332
#107272