Subgroups — #410820

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1884	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2916	—	2	8	no	—
14	C₂×#430	—	2	2	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	2	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1884	—	2	8	no	—
24	#1870	—	2	2	no	—
25	#1869	—	2	2	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
27	#1735	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	4	yes	—
31	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#568	—	2	4	no	—
36	#568	—	4	4	no	—
37	#568	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	4	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#532	—	2	4	no	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#430	—	2	16	no	—
61	#430	—	2	8	no	—
62	C₂×#108	—	2	16	no	—
63	C₂×#108	—	2	8	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	#421	—	2	8	no	—
68	#421	—	4	4	no	—
69	C₂×#104	—	4	4	no	—
70	#410	—	2	4	no	—
71	#410	—	2	4	no	—
72	C₂×#99	—	2	4	no	—
73	#408	—	2	4	no	—
74	#408	—	2	4	no	—
75	#408	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
80	#344	—	4	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#339	—	2	8	no	—
83	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	1	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	1	no	—
87	#336	—	4	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#131	—	2	32	no	—
112	#131	—	4	16	no	—
113	#131	—	4	16	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	#127	—	2	4	no	—
150	#124	—	2	4	no	—
151	#124	—	2	4	no	—
152	#121	—	4	8	no	—
153	C₄×D₄	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	—	4	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	#108	—	2	8	no	—
171	#108	—	2	16	no	—
172	#108	—	2	8	no	—
173	#104	—	4	16	no	—
174	#99	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	1	no	—
180	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	2	8	no	—
183	#41	—	2	8	no	—
184	#41	—	2	8	no	—
185	#41	—	2	8	no	—
186	#41	—	4	4	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	8	2	no	—
209	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	M₁₆	—	2	16	no	—
240	M₁₆	—	2	8	no	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	4	16	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	4	16	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	#393	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
296	C₂³	#553	1	2	yes	—
297	C₂³	#553	1	2	yes	—
298	Q₈	—	2	8	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	D₄	—	2	16	no	—
301	D₄	—	2	8	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	8	8	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	4	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	4	8	no	—
346	C₈	—	8	1	no	—
347	C₈	—	8	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	8	1	no	—
362	C₂²	—	8	1	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2591	1	4	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	8	1	no	—
371	C₄	—	8	1	no	—
372	C₄	—	16	4	no	—
373	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#2579	1	4	yes	—
376	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	16	1	no	—
383	C₂	#15091	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#27693	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#27694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2916	C₂	semidirect
4. #11286	C₂	semidirect
5. #11258	C₂	semidirect
6. #11112	C₂	semidirect
7. #11108	C₂	semidirect
8. #10759	C₂	semidirect
9. #10748	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
C₂×#1884	2
#20900	2
#11286	2
#11258	2
#11112	2
#11108	2
#10759	2
#10748	2