Finite Group Databasebeta

← #410823

Subgroups — #410823

Order 512.

3104 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13867C211yesmaximal, characteristic
3#13867C212yesmaximal
4#11287C214yesmaximal, complemented
5#11069C214yesmaximal, complemented
6#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10725C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2212yes—
11#2315—24no—
12#2315—22no—
13#2315C2214yes—
14C2×#386—22no—
15C2×#386—24no—
16C2×#385—24no—
17C2×#380—22no—
18C2×#379C2212yes—
19C2×#379C2214yes—
20C2×#379C2212yes—
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C2×#342C2214yes—
23C2×#342C2218yes—
24#1438—22no—
25#1438—24no—
26C22⋊#95C2214yes—
27C22⋊#95C2212yes—
28C26C2311yescharacteristic
29C26C2311yescharacteristic
30C23×D4—21no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—24no—
35C23×D4—22no—
36C23×D4—48no—
37C23×D4Q814yes—
38C24×C4D412yes—
39C24×C4D414yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—28no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—28no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—48no—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C22⋊C4D414yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63#386—48no—
64#386—416no—
65#385—216no—
66#385—216no—
67#380—28no—
68#380—28no—
69#379—24no—
70#379—24no—
71#379—24no—
72#379—28no—
73#379—48no—
74C2×#95—24no—
75C2×#95—28no—
76C2×#95—24no—
77#342—28no—
78#342—48no—
79C25—24no—
80C25—24no—
81C25—21no—
82C25—22no—
83C25—22no—
84C25—21no—
85C25—24no—
86C25—24no—
87C25—44no—
88C25—44no—
89C25—82no—
90C25—82no—
91C25C2×D411yescharacteristic
92C25C2×D412yes—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C25C2×D412yes—
95C25C2×Q812yes—
96C25C2×Q812yes—
97C25#4114yes—
98C25#4112yes—
99C25C2411yescharacteristic
100C22×D4—216no—
101C22×D4—28no—
102C22×D4—28no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—28no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—416no—
109C22×D4—432no—
110C22×D4—416no—
111C22×D4—48no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—48no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—42no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—28no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—48no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—48no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4—84no—
139C23×C4C2×D418yes—
140C23×C4C2×D414yes—
141C23×C4C2×Q812yes—
142C2×C4⋊C4—28no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—84no—
145C2×C4⋊C4—84no—
146C2×C22⋊C4—216no—
147C2×C22⋊C4—216no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—48no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4—48no—
169C2×C22⋊C4—48no—
170C2×C22⋊C4—416no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—416no—
173C2×C22⋊C4—48no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—84no—
181C2×C22⋊C4—88no—
182C2×C22⋊C4—84no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4#4118yes—
185#95—216no—
186#95—48no—
187#95—416no—
188C24—22no—
189C24—24no—
190C24—24no—
191C24—22no—
192C24—28no—
193C24—24no—
194C24—22no—
195C24—24no—
196C24—24no—
197C24—22no—
198C24—216no—
199C24—28no—
200C24—28no—
201C24—28no—
202C24—24no—
203C24—24no—
204C24—22no—
205C24—28no—
206C24—42no—
207C24—44no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—44no—
211C24—42no—
212C24—44no—
213C24—42no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—48no—
218C24—48no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—42no—
222C24—48no—
223C24—44no—
224C24—41no—
225C24—42no—
226C24—44no—
227C24—42no—
228C24—41no—
229C24—44no—
230C24—42no—
231C24—48no—
232C24—44no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—84no—
237C24—816no—
238C24—816no—
239C24—816no—
240C24—816no—
241C24—82no—
242C24—84no—
243C24#12012yes—
244C24#12011yescharacteristic
245C24#12011yescharacteristic
246C24C22⋊Q814yes—
247C24C22⋊Q812yes—
248C24C22⋊Q814yes—
249C24C22⋊Q812yes—
250C24#12414yes—
251C24#12412yes—
252C24#12414yes—
253C24#12412yes—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C24C22×D412yes—
256C24C22×Q811yescharacteristic
257C24C2×#4112yes—
258C24C2×#4111yescharacteristic
259C24C2×#4114yes—
260C24H(5,𝔽2)14yes—
261C2×D4—232no—
262C2×D4—216no—
263C2×D4—416no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—416no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—432no—
268C2×D4—416no—
269C2×D4—416no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—416no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—432no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—816no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—832no—
324C22×C4#12318yes—
325C4⋊C4—88no—
326C4⋊C4—88no—
327C22⋊C4—216no—
328C22⋊C4—216no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—816no—
337C22⋊C4—832no—
338C22⋊C4—88no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—88no—
341C22⋊C4—84no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—22no—
349C23—28no—
350C23—28no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—28no—
362C23—24no—
363C23—28no—
364C23—24no—
365C23—28no—
366C23—28no—
367C23—24no—
368C23—24no—
369C23—28no—
370C23—24no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—416no—
392C23—48no—
393C23—48no—
394C23—416no—
395C23—416no—
396C23—48no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—48no—
400C23—44no—
401C23—48no—
402C23—44no—
403C23—48no—
404C23—416no—
405C23—48no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—88no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—88no—
413C23—84no—
414C23—82no—
415C23—88no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—88no—
419C23—816no—
420C23—832no—
421C23—816no—
422C23—816no—
423C23—816no—
424C23—832no—
425C23—84no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23#39314yes—
431C23#39312yes—
432C23#39312yes—
433C23B(4,𝔽2)14yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23C2×C22⋊Q812yes—
436C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C23C2×#12312yes—
438C23#52514yes—
439C23C2×#12412yes—
440C23C2×#12411yescharacteristic
441C23#53414yes—
442C23#53512yes—
443C23#55318yes—
444C23#55314yes—
445C23#55414yes—
446D4—432no—
447D4—416no—
448D4—416no—
449C2×C4—28no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—416no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—416no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—816no—
469C2×C4—816no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—28no—
491C22—24no—
492C22—24no—
493C22—22no—
494C22—24no—
495C22—24no—
496C22—28no—
497C22—24no—
498C22—22no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—24no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—48no—
505C22—44no—
506C22—416no—
507C22—48no—
508C22—416no—
509C22—48no—
510C22—416no—
511C22—48no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—88no—
518C22—84no—
519C22—88no—
520C22—84no—
521C22—816no—
522C22—88no—
523C22—88no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22#202914yes—
530C22C2×#39311yescharacteristic
531C22#248712yes—
532C22#250412yes—
533C22#257914yes—
534C22#259114yes—
535C22#261311yescharacteristic
536C22#284911yescharacteristic
537C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
538C22#302612yes—
539C4—44no—
540C4—48no—
541C4—88no—
542C4—164no—
543C4—162no—
544C2—24no—
545C2—22no—
546C2—24no—
547C2—22no—
548C2—24no—
549C2—44no—
550C2—42no—
551C2—84no—
552C2#1509111yescharacteristic
553C2C2×#202911yescharacteristic
554C2#2346811yescharacteristic
555C2#2963412yes—
556C2#3302012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2315C2semidirect
4. #11287C2semidirect
5. #11069C2semidirect
6. #10725C2semidirect
7. #10725C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23152
#138672
#112872
#110692
#107252