Finite Group Databasebeta

← #410824

Subgroups — #410824

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13868C211yesmaximal, characteristic
3#13868C212yesmaximal
4#11287C214yesmaximal, complemented
5#11069C214yesmaximal
6#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10726C212yesmaximal, complemented
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C22×#117C2212yes—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#2317—24no—
12#2316—22no—
13#2315C2214yes—
14#2296—24no—
15#2285—22no—
16C2×#381C2212yes—
17C2×#381C2211yescharacteristic
18C2×#379C2212yes—
19C2×#379C2214yes—
20C2×#342C2214yes—
21C2×#342C2218yes—
22#1439—22no—
23#1439—24no—
24#1437—22no—
25#1437—24no—
26C22⋊#95C2214yes—
27C22⋊#95C2212yes—
28C26C2311yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C2×#117—22no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—28no—
38C2×#117—48no—
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C4⋊C4D414yes—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—24no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—28no—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4Q814yes—
50C22×C22⋊C4C2314yes—
51C22×C22⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4C2314yes—
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C42D412yes—
55C22×C42D414yes—
56#389—28no—
57#389—28no—
58#385—216no—
59#384—24no—
60#382—24no—
61#381—24no—
62#381—24no—
63#381—24no—
64#380—28no—
65#379—28no—
66#379—48no—
67C4×C4⋊C4—28no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—28no—
73C2×#95—24no—
74#342—28no—
75#342—48no—
76C25—21no—
77C25—22no—
78C25—22no—
79C25—21no—
80C25—24no—
81C25—24no—
82C25—44no—
83C25—82no—
84C25C2×Q812yes—
85C25C2411yescharacteristic
86C23×C4—24no—
87C23×C4—24no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—82no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D418yes—
100C23×C4C2×D414yes—
101C23×C4C2×Q812yes—
102C23×C4C2×Q812yes—
103C23×C4#4114yes—
104C23×C4#4112yes—
105#117—216no—
106#117—216no—
107#117—48no—
108#117—48no—
109#117—48no—
110#117—48no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—28no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—28no—
116C2×C4⋊C4—28no—
117C2×C4⋊C4—48no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—28no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—28no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—416no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—416no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—84no—
147C2×C22⋊C4—88no—
148C2×C22⋊C4#4118yes—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—28no—
152C2×C42—24no—
153C2×C42—24no—
154C2×C42—48no—
155#95—216no—
156#95—44no—
157#95—42no—
158#95—44no—
159#95—42no—
160#95—84no—
161#95—88no—
162C24—28no—
163C24—24no—
164C24—24no—
165C24—22no—
166C24—28no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—44no—
170C24—48no—
171C24—44no—
172C24—44no—
173C24—42no—
174C24—48no—
175C24—44no—
176C24—41no—
177C24—42no—
178C24—44no—
179C24—42no—
180C24—41no—
181C24—44no—
182C24—42no—
183C24—48no—
184C24—44no—
185C24—82no—
186C24—816no—
187C24—816no—
188C24—84no—
189C24—82no—
190C24C22×D411yescharacteristic
191C24C22×D412yes—
192C24C22×Q811yescharacteristic
193C24C2×#4112yes—
194C24C2×#4111yescharacteristic
195C24C2×#4114yes—
196C24H(5,𝔽2)14yes—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—216no—
206C22×C4—28no—
207C22×C4—28no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—28no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—28no—
214C22×C4—28no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4C22⋊Q814yes—
241C22×C4C22⋊Q814yes—
242C22×C4C22⋊Q812yes—
243C22×C4C22⋊Q812yes—
244C22×C4#12318yes—
245C22×C4#12414yes—
246C22×C4#12414yes—
247C22×C4#12412yes—
248C22×C4#12412yes—
249C4⋊C4—216no—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—88no—
253C4⋊C4—88no—
254C22⋊C4—216no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—816no—
264C22⋊C4—832no—
265C42—28no—
266C42—28no—
267C42—48no—
268C42—48no—
269C23—24no—
270C23—22no—
271C23—24no—
272C23—22no—
273C23—28no—
274C23—24no—
275C23—41no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—48no—
282C23—48no—
283C23—416no—
284C23—48no—
285C23—48no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—42no—
289C23—48no—
290C23—44no—
291C23—48no—
292C23—416no—
293C23—48no—
294C23—42no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—84no—
298C23—82no—
299C23—88no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—88no—
303C23—816no—
304C23—816no—
305C23—832no—
306C23—84no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312C23C2×C22⋊Q812yes—
313C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
314C23C2×#12312yes—
315C23#52514yes—
316C23C2×#12412yes—
317C23C2×#12411yescharacteristic
318C23#53414yes—
319C23#53512yes—
320C23#55318yes—
321C23#55314yes—
322C23#55414yes—
323C2×C4—28no—
324C2×C4—28no—
325C2×C4—28no—
326C2×C4—28no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—28no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—416no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—88no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—88no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4#39312yes—
364C2×C4#39312yes—
365C2×C4#39314yes—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—28no—
375C22—24no—
376C22—24no—
377C22—28no—
378C22—44no—
379C22—48no—
380C22—44no—
381C22—416no—
382C22—48no—
383C22—44no—
384C22—816no—
385C22—88no—
386C22—88no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—84no—
392C22C2×#39311yescharacteristic
393C22#248712yes—
394C22#250412yes—
395C22#257914yes—
396C22#259114yes—
397C22#261311yescharacteristic
398C22#284911yescharacteristic
399C22#302512yes—
400C22#302712yes—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—24no—
404C4—48no—
405C4—82no—
406C4—88no—
407C4—164no—
408C4—162no—
409C2—24no—
410C2—22no—
411C2—24no—
412C2—22no—
413C2—84no—
414C2#1509111yescharacteristic
415C2#2346711yescharacteristic
416C2#2346911yescharacteristic
417C2#2963612yes—
418C2#3302112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34052C2semidirect
4. #11287C2semidirect
6. #10726C2semidirect
7. #10726C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340522
#138682
#112872
#110692
#107262