Finite Group Databasebeta

← #410825

Subgroups — #410825

Order 512.

2148 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
2#13869C211yesmaximal, characteristic
3#13869C212yesmaximal
4#11287C214yesmaximal, complemented
5#11070C214yesmaximal, complemented
6#10725C211yesmaximal, characteristic
7#10725C212yesmaximal
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2212yes—
11#2315—24no—
12#2315—22no—
13#2315C2214yes—
14C2×#385—24no—
15C2×#381C2212yes—
16C2×#381C2214yes—
17C2×#380—22no—
18C2×#379C2212yes—
19C2×#379C2211yescharacteristic
20C2×#342C2214yes—
21C2×#342C2218yes—
22#1440—22no—
23#1440—24no—
24C22⋊#95—22no—
25C22⋊#95—24no—
26C22⋊#95C2214yes—
27C22⋊#95C2212yes—
28C26C2311yescharacteristic
29C24×C4D412yes—
30C24×C4D414yes—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C4⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—28no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—48no—
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4D414yes—
55C22×C22⋊C4Q814yes—
56C22×C22⋊C4C2314yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2314yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60#385—216no—
61#385—216no—
62#381—28no—
63#381—48no—
64#380—28no—
65#380—28no—
66#379—24no—
67#379—24no—
68#379—24no—
69C2×#95—24no—
70C2×#95—28no—
71C2×#95—24no—
72C2×#95—28no—
73C2×#95—24no—
74#342—28no—
75#342—48no—
76C25—24no—
77C25—24no—
78C25—44no—
79C25—82no—
80C25C2×D411yescharacteristic
81C25C2×D412yes—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C25C2×D412yes—
84C25C2×Q812yes—
85C25#4114yes—
86C25#4112yes—
87C25C2411yescharacteristic
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—28no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—48no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—48no—
108C23×C4—82no—
109C23×C4—82no—
110C23×C4—84no—
111C23×C4C2×D418yes—
112C23×C4C2×D414yes—
113C23×C4C2×Q812yes—
114C23×C4C2×Q812yes—
115C2×C4⋊C4—28no—
116C2×C4⋊C4—28no—
117C2×C4⋊C4—84no—
118C2×C4⋊C4—84no—
119C2×C22⋊C4—216no—
120C2×C22⋊C4—216no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—28no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—28no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—48no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—48no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—84no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C22⋊C4#4118yes—
163#95—216no—
164#95—416no—
165#95—48no—
166#95—84no—
167#95—88no—
168C24—22no—
169C24—24no—
170C24—24no—
171C24—22no—
172C24—28no—
173C24—24no—
174C24—22no—
175C24—24no—
176C24—24no—
177C24—22no—
178C24—216no—
179C24—28no—
180C24—28no—
181C24—44no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—44no—
186C24—42no—
187C24—44no—
188C24—42no—
189C24—44no—
190C24—44no—
191C24—48no—
192C24—82no—
193C24—84no—
194C24—82no—
195C24—816no—
196C24—816no—
197C24#12012yes—
198C24#12011yescharacteristic
199C24#12011yescharacteristic
200C24C22⋊Q814yes—
201C24C22⋊Q812yes—
202C24C22⋊Q814yes—
203C24C22⋊Q812yes—
204C24#12414yes—
205C24#12412yes—
206C24#12414yes—
207C24#12412yes—
208C24C22×D411yescharacteristic
209C24C22×D412yes—
210C24C22×Q811yescharacteristic
211C24C2×#4112yes—
212C24C2×#4111yescharacteristic
213C24C2×#4114yes—
214C24H(5,𝔽2)14yes—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—28no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—816no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—832no—
270C22×C4#12318yes—
271C4⋊C4—88no—
272C4⋊C4—88no—
273C22⋊C4—216no—
274C22⋊C4—216no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—88no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—88no—
288C22⋊C4—84no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—24no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—24no—
295C23—22no—
296C23—28no—
297C23—28no—
298C23—22no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—24no—
305C23—22no—
306C23—24no—
307C23—22no—
308C23—28no—
309C23—24no—
310C23—28no—
311C23—24no—
312C23—28no—
313C23—28no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—48no—
327C23—48no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—42no—
336C23—416no—
337C23—48no—
338C23—48no—
339C23—416no—
340C23—88no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—88no—
344C23—816no—
345C23—832no—
346C23—816no—
347C23#39314yes—
348C23#39312yes—
349C23#39312yes—
350C23#45814yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352C23C2×C22⋊Q812yes—
353C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C23C2×#12312yes—
355C23#52514yes—
356C23C2×#12412yes—
357C23C2×#12411yescharacteristic
358C23#53414yes—
359C23#53512yes—
360C23#55318yes—
361C23#55314yes—
362C23#55414yes—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—416no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—416no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—816no—
383C2×C4—816no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—28no—
410C22—24no—
411C22—24no—
412C22—22no—
413C22—24no—
414C22—24no—
415C22—28no—
416C22—24no—
417C22—22no—
418C22—24no—
419C22—22no—
420C22—24no—
421C22—22no—
422C22—44no—
423C22—48no—
424C22—44no—
425C22—416no—
426C22—48no—
427C22—416no—
428C22—48no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—44no—
433C22—88no—
434C22—84no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22#203014yes—
438C22C2×#39311yescharacteristic
439C22#248712yes—
440C22#250412yes—
441C22#257914yes—
442C22#259114yes—
443C22#261311yescharacteristic
444C22#284911yescharacteristic
445C22C2×#45812yes—
446C22#302612yes—
447C4—48no—
448C4—82no—
449C4—88no—
450C4—82no—
451C4—164no—
452C4—162no—
453C2—24no—
454C2—22no—
455C2—24no—
456C2—24no—
457C2—22no—
458C2—44no—
459C2—42no—
460C2#1509111yescharacteristic
461C2C2×#203011yescharacteristic
462C2#2346811yescharacteristic
463C2#2963512yes—
464C2#3302212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11287C2semidirect
5. #11070C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23152
#138692
#112872
#110702
#107252