Finite Group Databasebeta

← #410828

Subgroups — #410828

Order 512.

1549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20983C211yesmaximal, characteristic
3#20979C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
5#11263C214yesmaximal, complemented
6#11091C214yesmaximal, complemented
7#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#410C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2296—22no—
20#2296—22no—
21#2296—22no—
22#2296C2214yes—
23C2×#389—22no—
24C2×#385—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4—22no—
27#1899—22no—
28#1898—22no—
29#1897—22no—
30#1896—22no—
31#1896—22no—
32#1896—22no—
33C2×#344C2214yes—
34#1740C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2214yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8Q812yes—
52C2×#121Q812yes—
53C2×#120—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—28no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—44no—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—44no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42D412yes—
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2312yes—
81#421—44no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—44no—
85#410—28no—
86C2×#99—24no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95#389—28no—
96#389—28no—
97#385—28no—
98#385—28no—
99#381—21no—
100#380—22no—
101#379—21no—
102C4×C4⋊C4—28no—
103C4×C4⋊C4—28no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C2×#95—24no—
106#344—28no—
107#342—24no—
108#339—24no—
109#339—24no—
110#339—44no—
111H(3,ℤ/4)—44no—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C2×Q811yescharacteristic
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—48no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×Q812yes—
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4#4112yes—
141C23×C4#4112yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155#123—42no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#120—41no—
165#120—41no—
166#120—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171#117—28no—
172#117—28no—
173#117—24no—
174#117—28no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—44no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186#117#4118yes—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—216no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—416no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4C2×D414yes—
209C2×C42—28no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—44no—
221C2×C42—44no—
222C2×C42—44no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42—44no—
226C2×C42C2×D414yes—
227C2×C42C2×D414yes—
228#104—48no—
229#104—48no—
230#99—48no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235#95—216no—
236#95—42no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—44no—
241C24#12011yescharacteristic
242C24#12011yescharacteristic
243C24C22⋊Q812yes—
244C24#12412yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—44no—
251#41—44no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—84no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—432no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22⋊Q812yes—
303C22×C4C22⋊Q812yes—
304C22×C4C22⋊Q812yes—
305C22×C4C22⋊Q812yes—
306C22×C4C22⋊Q812yes—
307C22×C4#12412yes—
308C22×C4#12412yes—
309C22×C4#12412yes—
310C22×C4#12412yes—
311C22×C4#12412yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×Q811yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4114yes—
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—44no—
325M16—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—432no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4#12318yes—
354C42—28no—
355C42—28no—
356C42—24no—
357C42—24no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—24no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—48no—
381C23—48no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—82no—
385C23#39312yes—
386C23#39312yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
389C23C2×#12312yes—
390C23C2×#12411yescharacteristic
391C23#53512yes—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—84no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—416no—
419C2×C4—416no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—416no—
422C2×C4—416no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#39312yes—
436C2×C4#39312yes—
437C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
438C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
439C2×C4#52512yes—
440C2×C4#52512yes—
441C2×C4C2×#12411yescharacteristic
442C2×C4C2×#12411yescharacteristic
443C2×C4#53412yes—
444C2×C4#53412yes—
445C2×C4#55314yes—
446C2×C4#55314yes—
447C2×C4#55314yes—
448C2×C4#55414yes—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—24no—
452C22—24no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—48no—
464C22—48no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—162no—
470C22#203114yes—
471C22C2×#39311yescharacteristic
472C22#248712yes—
473C22#250412yes—
474C22#261311yescharacteristic
475C22#284911yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—48no—
479C4—48no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—162no—
484C4#257912yes—
485C4#257912yes—
486C4#259112yes—
487C4#259112yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—24no—
492C2—22no—
493C2—42no—
494C2—161no—
495C2#1509111yescharacteristic
496C2C2×#203112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2296C2semidirect
5. #11263C2semidirect
6. #11091C2semidirect
7. #10738C2semidirect
8. #10719C2semidirect
9. #10716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22962
#209832
#209792
C2×#18962
#112632
#110912
#107382
#107192
#107162