Finite Group Databasebeta

← #410829

Subgroups — #410829

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20983C211yesmaximal, characteristic
3#20979C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
5#11263C214yesmaximal, complemented
6#11091C214yesmaximal, complemented
7#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#410C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2317—22no—
20#2317—22no—
21#2316—22no—
22#2315—22no—
23#2296—22no—
24#2296C2214yes—
25#2285—22no—
26#2280C2211yescharacteristic
27#1899—22no—
28#1898—22no—
29#1897—22no—
30#1897—22no—
31#1897—22no—
32#1896—22no—
33C2×#344C2214yes—
34#1740C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2214yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—22no—
48#525—22no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8Q812yes—
51C2×#121Q812yes—
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—28no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—44no—
62C2×#117—44no—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2312yes—
80#421—44no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—44no—
84#410—28no—
85C2×#99—24no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94#389—28no—
95#389—28no—
96#385—28no—
97#385—28no—
98#384—24no—
99#382—24no—
100#381—21no—
101#380—28no—
102#380—22no—
103#379—21no—
104C4×C4⋊C4—28no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106#344—28no—
107#342—24no—
108#339—24no—
109#339—24no—
110#339—44no—
111H(3,ℤ/4)—44no—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C2×Q811yescharacteristic
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×Q812yes—
135C23×C4#4112yes—
136C23×C4#4112yes—
137C23×C4#4112yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151#123—42no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#120—41no—
161#120—41no—
162#120—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167#117—28no—
168#117—28no—
169#117—24no—
170#117—28no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183#117—44no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186#117#4118yes—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—216no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4C2×D414yes—
214C2×C42—28no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42C2×D414yes—
225C2×C42C2×D414yes—
226#104—48no—
227#104—48no—
228#99—48no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233#95—216no—
234#95—42no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—21no—
238C24—82no—
239C24#12011yescharacteristic
240C24#12011yescharacteristic
241C24C22⋊Q812yes—
242C24#12412yes—
243C24C22×D411yescharacteristic
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—44no—
249#41—44no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—24no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—84no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Q812yes—
295C22×C4C22⋊Q812yes—
296C22×C4C22⋊Q812yes—
297C22×C4C22⋊Q812yes—
298C22×C4C22⋊Q812yes—
299C22×C4#12412yes—
300C22×C4#12412yes—
301C22×C4#12412yes—
302C22×C4#12412yes—
303C22×C4#12412yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×Q811yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4114yes—
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—44no—
317M16—44no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—816no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4#12318yes—
350C42—28no—
351C42—28no—
352C42—24no—
353C42—24no—
354C42—24no—
355C42—24no—
356C42—44no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—82no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23#39312yes—
380C23#39312yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C23C2×#12312yes—
384C23C2×#12411yescharacteristic
385C23#53512yes—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#39312yes—
427C2×C4#39312yes—
428C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
430C2×C4#52512yes—
431C2×C4#52512yes—
432C2×C4C2×#12411yescharacteristic
433C2×C4C2×#12411yescharacteristic
434C2×C4#53412yes—
435C2×C4#53412yes—
436C2×C4#55314yes—
437C2×C4#55314yes—
438C2×C4#55314yes—
439C2×C4#55414yes—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—162no—
462C22C2×#39311yescharacteristic
463C22#248712yes—
464C22#250412yes—
465C22#261311yescharacteristic
466C22#284911yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—48no—
470C4—84no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—162no—
475C4#257912yes—
476C4#257912yes—
477C4#259112yes—
478C4#259112yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—42no—
485C2—161no—
486C2#1509111yescharacteristic
487C2#2347212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34052C2semidirect
5. #11263C2semidirect
6. #11091C2semidirect
7. #10738C2semidirect
8. #10720C2semidirect
9. #10716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340522
#209832
#209792
C2×#18972
#112632
#110912
#107382
#107202
#107162