Finite Group Databasebeta

← #410830

Subgroups — #410830

Order 512.

1549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20983C211yesmaximal, characteristic
3#20979C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
5#11262C214yesmaximal, complemented
6#11081C214yesmaximal, complemented
7#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#410C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2285—22no—
20#2285—22no—
21#2285—22no—
22#2285C2214yes—
23C2×#384—21no—
24C2×#382—21no—
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×#380—22no—
27C2×C4×C4⋊C4—22no—
28#1899—22no—
29#1898—22no—
30#1897—22no—
31#1896—21no—
32#1896—21no—
33#1896—22no—
34#1896—22no—
35C2×#344C2214yes—
36#1740C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×#339C2214yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8Q812yes—
54C2×#121Q812yes—
55C2×#120—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—44no—
62C2×#117—44no—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42—28no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D412yes—
82C22×C42D412yes—
83C22×C42C2312yes—
84#421—44no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—28no—
89#410—44no—
90C2×#99—24no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99#384—24no—
100#384—24no—
101#382—24no—
102#382—24no—
103#381—21no—
104#380—28no—
105#380—28no—
106#380—22no—
107#379—21no—
108C4×C4⋊C4—28no—
109C4×C4⋊C4—28no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—24no—
112#344—44no—
113#342—24no—
114#339—22no—
115#339—22no—
116#339—24no—
117#339—28no—
118H(3,ℤ/4)—44no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—24no—
126C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×Q811yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—28no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—48no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×Q812yes—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4#4112yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163#123—42no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#120—41no—
173#120—41no—
174#120—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179#117—24no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—44no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192#117—44no—
193#117—44no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—216no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—416no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4C2×D414yes—
217C2×C42—28no—
218C2×C42—28no—
219C2×C42—28no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42C2×D414yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42#4118yes—
240#104—48no—
241#104—44no—
242#104—44no—
243#99—48no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248#95—216no—
249#95—42no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—44no—
254C24#12011yescharacteristic
255C24#12011yescharacteristic
256C24C22⋊Q812yes—
257C24#12412yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—44no—
264#41—44no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—432no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q812yes—
318C22×C4C22⋊Q812yes—
319C22×C4C22⋊Q812yes—
320C22×C4C22⋊Q812yes—
321C22×C4C22⋊Q812yes—
322C22×C4#12412yes—
323C22×C4#12412yes—
324C22×C4#12412yes—
325C22×C4#12412yes—
326C22×C4#12412yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×Q811yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4114yes—
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—44no—
340M16—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—432no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—84no—
369C42—24no—
370C42—28no—
371C42—24no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—28no—
375C42—24no—
376C42—24no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42#12314yes—
384C42#12314yes—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—48no—
399C23—48no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—82no—
403C23#39312yes—
404C23#39312yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
407C23#52512yes—
408C23C2×#12411yescharacteristic
409C23#53412yes—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—84no—
419C2×C4—28no—
420C2×C4—216no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—416no—
438C2×C4—416no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#39312yes—
456C2×C4#39312yes—
457C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4C2×#12312yes—
460C2×C4#52512yes—
461C2×C4C2×#12411yescharacteristic
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4#53412yes—
464C2×C4#53512yes—
465C2×C4#55314yes—
466C2×C4#55314yes—
467C2×C4#55314yes—
468C2×C4#55414yes—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—48no—
484C22—48no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—162no—
490C22#203114yes—
491C22C2×#39311yescharacteristic
492C22#257912yes—
493C22#259112yes—
494C22#261311yescharacteristic
495C22#284911yescharacteristic
496C4—28no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—44no—
500C4—84no—
501C4—84no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—162no—
505C4#248712yes—
506C4#250412yes—
507C4#257912yes—
508C4#259112yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—22no—
512C2—24no—
513C2—22no—
514C2—42no—
515C2—161no—
516C2#1509111yescharacteristic
517C2C2×#203112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2285C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11081C2semidirect
7. #10738C2semidirect
8. #10719C2semidirect
9. #10716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22852
#209832
#209792
C2×#18962
#112622
#110812
#107382
#107192
#107162