Finite Group Databasebeta

← #410832

Subgroups — #410832

Order 512.

1676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20912C211yesmaximal, characteristic
3#20912C211yesmaximal, characteristic
4#14137C211yesmaximal, characteristic
5#11276C214yesmaximal, complemented
6#11063C214yesmaximal, complemented
7#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2317—22no—
19#2317—22no—
20#2317—22no—
21#2317C2214yes—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#389—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×#386—22no—
26C2×#385—22no—
27C2×#384—21no—
28C2×#382—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1875—22no—
31#1875—22no—
32#1874—21no—
33#1874—21no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36C2×#343C2214yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2214yes—
40C2×#339C2214yes—
41#1439—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D412yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121Q814yes—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—28no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—44no—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—44no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89#418—28no—
90#418—44no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#390—44no—
104#389—24no—
105#389—24no—
106#389—24no—
107#389—24no—
108#386—48no—
109#385—28no—
110#385—28no—
111#384—24no—
112#384—24no—
113#382—24no—
114#382—24no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—21no—
121#343—44no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#339—28no—
127#339—44no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4C2×Q812yes—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×Q812yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—24no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—24no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#117—28no—
187#117—28no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197#117#4118yes—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—84no—
225C2×C4⋊C4—84no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C42—28no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265#95—28no—
266#95—28no—
267#95—48no—
268#95—42no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24#12011yescharacteristic
285C24#12011yescharacteristic
286C24C22⋊Q812yes—
287C24#12412yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—416no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—816no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22⋊Q812yes—
366C22×C4C22⋊Q812yes—
367C22×C4C22⋊Q812yes—
368C22×C4C22⋊Q812yes—
369C22×C4C22⋊Q812yes—
370C22×C4#12412yes—
371C22×C4#12412yes—
372C22×C4#12412yes—
373C22×C4#12412yes—
374C22×C4#12412yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×Q811yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4114yes—
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
383M16—44no—
384M16—44no—
385M16—44no—
386M16—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—88no—
412C4⋊C4—88no—
413C4⋊C4#12314yes—
414C4⋊C4#12314yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—816no—
423C42—28no—
424C42—28no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#39312yes—
471C23#39312yes—
472C23#45312yes—
473C23#45412yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C23#52512yes—
477C23C2×#12411yescharacteristic
478C23#53412yes—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—88no—
482D4—88no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4#39312yes—
535C2×C4#39312yes—
536C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
538C2×C4C2×#12312yes—
539C2×C4#52512yes—
540C2×C4C2×#12411yescharacteristic
541C2×C4C2×#12411yescharacteristic
542C2×C4#53412yes—
543C2×C4#53512yes—
544C2×C4#55314yes—
545C2×C4#55314yes—
546C2×C4#55314yes—
547C2×C4#55414yes—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—48no—
568C22—48no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—88no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—164no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22#202714yes—
583C22C2×#39311yescharacteristic
584C22#257912yes—
585C22#259112yes—
586C22#261311yescharacteristic
587C22#284911yescharacteristic
588C22C2×#45311yescharacteristic
589C22C2×#45411yescharacteristic
590C22#301911yescharacteristic
591C22#302011yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4#248712yes—
602C4#250412yes—
603C4#257912yes—
604C4#259112yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—24no—
608C2—42no—
609C2—162no—
610C2#1509111yescharacteristic
611C2C2×#202711yescharacteristic
612C2#2346211yescharacteristic
613C2#2961011yescharacteristic
614C2#2961111yescharacteristic
615C2#3299611yescharacteristic
616C2#3299711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2317C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #10733C2semidirect
8. #10733C2semidirect
9. #10727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23172
#209122
#141372
#112762
#110632
#107332
#107272