Finite Group Databasebeta

← #410833

Subgroups — #410833

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20912C211yesmaximal, characteristic
3#20912C211yesmaximal, characteristic
4#14136C211yesmaximal, characteristic
5#11276C214yesmaximal, complemented
6#11063C214yesmaximal, complemented
7#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2317—22no—
19#2317C2214yes—
20#2316—22no—
21#2315—22no—
22#2296—22no—
23#2296—22no—
24C2×#390C2212yes—
25#2285—22no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1875—22no—
28#1875—22no—
29#1874—22no—
30#1874—22no—
31C2×#343C2214yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2214yes—
35C2×#339C2214yes—
36#1438—22no—
37#1437—22no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121Q814yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—28no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—44no—
62C2×#117—44no—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2312yes—
81#418—28no—
82#418—44no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93#390—44no—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#385—28no—
99#385—28no—
100#384—24no—
101#382—24no—
102#380—28no—
103C4×C4⋊C4—28no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—24no—
108#343—44no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#339—28no—
112#339—44no—
113C25—21no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—24no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—84no—
127C22×D4C2×Q812yes—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×Q812yes—
141C23×C4#4112yes—
142C23×C4#4112yes—
143C23×C4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#117—28no—
164#117—28no—
165#117—24no—
166#117—28no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171#117—44no—
172#117—44no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176#117#4118yes—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—84no—
213C2×C42—28no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42—44no—
226#102—48no—
227#102—48no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232#95—28no—
233#95—28no—
234#95—42no—
235#95—84no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24#12011yescharacteristic
248C24#12011yescharacteristic
249C24C22⋊Q812yes—
250C24#12412yes—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—88no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22⋊Q812yes—
311C22×C4C22⋊Q812yes—
312C22×C4C22⋊Q812yes—
313C22×C4C22⋊Q812yes—
314C22×C4C22⋊Q812yes—
315C22×C4#12412yes—
316C22×C4#12412yes—
317C22×C4#12412yes—
318C22×C4#12412yes—
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×Q811yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4114yes—
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
328M16—44no—
329M16—44no—
330M16—44no—
331M16—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—28no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—88no—
350C4⋊C4—88no—
351C4⋊C4#12318yes—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—816no—
362C42—28no—
363C42—28no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—84no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23#39312yes—
406C23#39312yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
409C23#52512yes—
410C23C2×#12411yescharacteristic
411C23#53412yes—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—88no—
415D4—88no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4#39312yes—
457C2×C4#39312yes—
458C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C2×C4C2×#12312yes—
461C2×C4#52512yes—
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4C2×#12411yescharacteristic
464C2×C4#53412yes—
465C2×C4#53512yes—
466C2×C4#55314yes—
467C2×C4#55314yes—
468C2×C4#55314yes—
469C2×C4#55414yes—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—88no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—164no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22C2×#39311yescharacteristic
500C22#257912yes—
501C22#259112yes—
502C22#261311yescharacteristic
503C22#284911yescharacteristic
504C22#301812yes—
505C22#302112yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—48no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—84no—
512C4—84no—
513C4#248712yes—
514C4#250412yes—
515C4#257912yes—
516C4#259112yes—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—42no—
520C2—42no—
521C2—162no—
522C2#1509111yescharacteristic
523C2#2346111yescharacteristic
524C2#2346311yescharacteristic
525C2#2961412yes—
526C2#3299812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34052C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #10733C2semidirect
8. #10733C2semidirect
9. #10728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340522
#209122
#141362
#112762
#110632
#107332
#107282