Finite Group Databasebeta

← #410834

Subgroups — #410834

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2317C211yesmaximal, characteristic
2#20911C211yesmaximal, characteristic
3#20911C211yesmaximal, characteristic
4#14139C211yesmaximal, characteristic
5#11276C214yesmaximal, complemented
6#11064C214yesmaximal, complemented
7#10733C211yesmaximal, characteristic
8#10733C211yesmaximal, characteristic
9#10727C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2317—22no—
19#2317—22no—
20#2317—22no—
21#2317C2214yes—
22C2×#391C2212yes—
23C2×#389—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×#385—22no—
26C2×#384—21no—
27C2×#382—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1873—22no—
30#1873—22no—
31#1872—21no—
32#1872—21no—
33#1872—21no—
34#1872—21no—
35C2×#343C2214yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2214yes—
39C2×#339C2214yes—
40#1441—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95—22no—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C24×C4D412yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8Q814yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—28no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—44no—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—44no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2312yes—
88#419—28no—
89#419—44no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102#391—44no—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#389—24no—
106#389—24no—
107#385—28no—
108#385—28no—
109#384—24no—
110#384—24no—
111#382—24no—
112#382—24no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—24no—
120#343—44no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#339—28no—
126#339—44no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8C2×Q812yes—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D414yes—
156C23×C4C2×Q812yes—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#117—28no—
180#117—28no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190#117#4118yes—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—84no—
222C2×C4⋊C4—84no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—28no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259#95—28no—
260#95—28no—
261#95—48no—
262#95—42no—
263#95—84no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C24C22⋊Q812yes—
273C24#12412yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—28no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—816no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22⋊Q812yes—
349C22×C4C22⋊Q812yes—
350C22×C4C22⋊Q812yes—
351C22×C4C22⋊Q812yes—
352C22×C4C22⋊Q812yes—
353C22×C4#12412yes—
354C22×C4#12412yes—
355C22×C4#12412yes—
356C22×C4#12412yes—
357C22×C4#12412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×Q811yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4114yes—
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
366M16—44no—
367M16—44no—
368M16—44no—
369M16—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—88no—
397C4⋊C4—88no—
398C4⋊C4#12314yes—
399C4⋊C4#12314yes—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C42—28no—
408C42—28no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C42—44no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23#39312yes—
438C23#39312yes—
439C23#45512yes—
440C23#45612yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
443C23#52512yes—
444C23C2×#12411yescharacteristic
445C23#53412yes—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4#39312yes—
505C2×C4#39312yes—
506C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
508C2×C4C2×#12312yes—
509C2×C4#52512yes—
510C2×C4C2×#12411yescharacteristic
511C2×C4C2×#12411yescharacteristic
512C2×C4#53412yes—
513C2×C4#53512yes—
514C2×C4#55314yes—
515C2×C4#55314yes—
516C2×C4#55314yes—
517C2×C4#55414yes—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—48no—
538C22—48no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22#202814yes—
544C22C2×#39311yescharacteristic
545C22#257912yes—
546C22#259112yes—
547C22#261311yescharacteristic
548C22#284911yescharacteristic
549C22C2×#45511yescharacteristic
550C22C2×#45611yescharacteristic
551C22#301911yescharacteristic
552C22#302011yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4#248712yes—
564C4#250412yes—
565C4#257912yes—
566C4#259112yes—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—24no—
570C2—42no—
571C2#1509111yescharacteristic
572C2C2×#202811yescharacteristic
573C2#2346211yescharacteristic
574C2#2961211yescharacteristic
575C2#2961311yescharacteristic
576C2#3299911yescharacteristic
577C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11276C2semidirect
6. #11064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23172
#209112
#141392
#112762
#110642
#107332
#107272