Finite Group Databasebeta

← #410835

Subgroups — #410835

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34052C211yesmaximal, characteristic
2#20911C211yesmaximal, characteristic
3#20911C211yesmaximal, characteristic
4#14138C211yesmaximal, characteristic
5#11276C214yesmaximal, complemented
6#11064C214yesmaximal, complemented
7#10733C211yesmaximal, characteristic
8#10733C211yesmaximal, characteristic
9#10728C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2317—22no—
19#2317C2214yes—
20#2316—22no—
21#2315—22no—
22#2296—22no—
23#2296—22no—
24C2×#391C2212yes—
25#2285—22no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1873—22no—
28#1873—22no—
29#1872—22no—
30#1872—22no—
31C2×#343C2214yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2214yes—
35C2×#339C2214yes—
36#1440—22no—
37#1436—22no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8Q814yes—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—28no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—44no—
61C2×#117—44no—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2312yes—
80#419—28no—
81#419—44no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#391—44no—
93#389—24no—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#385—28no—
98#385—28no—
99#384—24no—
100#382—24no—
101#380—28no—
102C4×C4⋊C4—28no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—24no—
108#343—44no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#339—28no—
112#339—44no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8C2×Q812yes—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D414yes—
135C23×C4C2×Q812yes—
136C23×C4#4112yes—
137C23×C4#4112yes—
138C23×C4#4112yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158#117—28no—
159#117—28no—
160#117—24no—
161#117—28no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—44no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167#117—44no—
168#117—44no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171#117#4118yes—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—28no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—44no—
221C2×C42—44no—
222#103—48no—
223#103—48no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228#95—28no—
229#95—28no—
230#95—48no—
231#95—48no—
232#95—42no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24#12011yescharacteristic
238C24#12011yescharacteristic
239C24C22⋊Q812yes—
240C24#12412yes—
241C24C22×D411yescharacteristic
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—28no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22⋊Q812yes—
300C22×C4C22⋊Q812yes—
301C22×C4C22⋊Q812yes—
302C22×C4C22⋊Q812yes—
303C22×C4C22⋊Q812yes—
304C22×C4#12412yes—
305C22×C4#12412yes—
306C22×C4#12412yes—
307C22×C4#12412yes—
308C22×C4#12412yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×Q811yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4114yes—
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
317M16—44no—
318M16—44no—
319M16—44no—
320M16—44no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—88no—
341C4⋊C4—88no—
342C4⋊C4#12318yes—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C42—28no—
353C42—28no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23#39312yes—
381C23#39312yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
384C23#52512yes—
385C23C2×#12411yescharacteristic
386C23#53412yes—
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4#39312yes—
435C2×C4#39312yes—
436C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
438C2×C4C2×#12312yes—
439C2×C4#52512yes—
440C2×C4C2×#12411yescharacteristic
441C2×C4C2×#12411yescharacteristic
442C2×C4#53412yes—
443C2×C4#53512yes—
444C2×C4#55314yes—
445C2×C4#55314yes—
446C2×C4#55314yes—
447C2×C4#55414yes—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22C2×#39311yescharacteristic
471C22#257912yes—
472C22#259112yes—
473C22#261311yescharacteristic
474C22#284911yescharacteristic
475C22#301812yes—
476C22#302212yes—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—48no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—84no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4#248712yes—
486C4#250412yes—
487C4#257912yes—
488C4#259112yes—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—42no—
492C2—42no—
493C2#1509111yescharacteristic
494C2#2346111yescharacteristic
495C2#2346411yescharacteristic
496C2#2961512yes—
497C2#3300112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11276C2semidirect
6. #11064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340522
#209112
#141382
#112762
#110642
#107332
#107282