Finite Group Databasebeta

← #410851

Subgroups — #410851

Order 512.

2053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1898C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1898C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1898C211yesmaximal, characteristic
5#11279C214yesmaximal, complemented
6#11089C214yesmaximal, complemented
7#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2315—22no—
18#2315—22no—
19#2315—22no—
20#2315C2214yes—
21C2×#385—22no—
22C2×#385—22no—
23C2×#380—22no—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2211yescharacteristic
27#1898—22no—
28#1898—22no—
29#1898—22no—
30#1898—22no—
31#1898—22no—
32#1898—22no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2214yes—
38C2×#342C2214yes—
39C26C2311yescharacteristic
40C23×D4Q812yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4—21no—
44C24×C4—21no—
45C2×#120—21no—
46C2×#120—21no—
47C2×#120—21no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120—21no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—28no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—44no—
69C22×C22⋊C4—44no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4Q812yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—28no—
88C2×#99—44no—
89C2×#99—44no—
90#385—28no—
91#385—28no—
92#385—28no—
93#385—28no—
94#380—28no—
95#380—28no—
96#379—21no—
97#379—21no—
98#379—21no—
99#379—21no—
100#379—21no—
101#379—21no—
102#379—22no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105C2×#95—24no—
106#342—24no—
107#342—24no—
108#342—24no—
109#342—28no—
110#342—44no—
111#342—44no—
112C25—24no—
113C25—24no—
114C25—84no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C25C2×D411yescharacteristic
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×Q811yescharacteristic
122C25C2×Q812yes—
123C25#4112yes—
124C25#4112yes—
125C25#4112yes—
126C25C2411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—84no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—28no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—84no—
158C23×C4—84no—
159C23×C4—84no—
160C23×C4C2×Q811yescharacteristic
161C23×C4C2×Q812yes—
162#120—41no—
163#120—41no—
164#120—41no—
165#120—41no—
166#120—42no—
167#120—42no—
168#120—42no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171#120—42no—
172C2×C4⋊C4—216no—
173C2×C4⋊C4—88no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C22⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4#4118yes—
240#99—48no—
241#99—48no—
242#99—48no—
243#95—216no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—28no—
257C24—28no—
258C24—28no—
259C24—28no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—24no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—816no—
280C24—816no—
281C24—82no—
282C24#12011yescharacteristic
283C24#12011yescharacteristic
284C24#12011yescharacteristic
285C24#12011yescharacteristic
286C24C22⋊Q812yes—
287C24C22⋊Q812yes—
288C24C22⋊Q812yes—
289C24C22⋊Q812yes—
290C24C22⋊Q812yes—
291C24C22⋊Q812yes—
292C24#12412yes—
293C24#12412yes—
294C24#12412yes—
295C24#12412yes—
296C24#12412yes—
297C24#12412yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301C24C22×Q811yescharacteristic
302C24C2×#4111yescharacteristic
303C24C2×#4111yescharacteristic
304C24C2×#4111yescharacteristic
305C24C2×#4114yes—
306C24H(5,𝔽2)14yes—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—816no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—816no—
366C22×C4—816no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C4⋊C4—816no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4#12318yes—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—48no—
469C23—48no—
470C23—48no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—816no—
481C23—816no—
482C23—816no—
483C23—816no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—164no—
491C23#39312yes—
492C23#39312yes—
493C23#39312yes—
494C23#39312yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
497C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C23C2×#12312yes—
500C23#52512yes—
501C23#52512yes—
502C23C2×#12411yescharacteristic
503C23C2×#12411yescharacteristic
504C23C2×#12411yescharacteristic
505C23#53412yes—
506C23#53412yes—
507C23#53512yes—
508C23#55314yes—
509C23#55314yes—
510C23#55314yes—
511C23#55414yes—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4—164no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—48no—
584C22—48no—
585C22—48no—
586C22—48no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22#203214yes—
607C22C2×#39311yescharacteristic
608C22#248712yes—
609C22#250412yes—
610C22#257912yes—
611C22#257912yes—
612C22#259112yes—
613C22#259112yes—
614C22#261311yescharacteristic
615C22#284911yescharacteristic
616C4—48no—
617C4—84no—
618C4—84no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—162no—
622C4—162no—
623C4—162no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—24no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—42no—
636C2—161no—
637C2#1509111yescharacteristic
638C2C2×#203212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2315C2semidirect
5. #11279C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #10735C2semidirect
8. #10735C2semidirect
9. #10735C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23152
C2×#18982
#112792
#110892
#107352