Finite Group Databasebeta

← #410852

Subgroups — #410852

Order 512.

1409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
5#11279C214yesmaximal, complemented
6#11089C214yesmaximal
7#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2317—22no—
18#2317—22no—
19#2316—22no—
20#2315C2214yes—
21#2296—22no—
22#2296—22no—
23#2285—22no—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27#1899—22no—
28#1899—22no—
29#1899—22no—
30#1899—22no—
31#1899—22no—
32#1899—22no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2214yes—
38C2×#342C2214yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C2×#123—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—28no—
57C2×#117—44no—
58C2×#117—44no—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117D412yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4Q812yes—
69C22×C22⋊C4Q812yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—28no—
84C2×#99—44no—
85C2×#99—44no—
86#389—28no—
87#389—28no—
88#385—28no—
89#385—28no—
90#384—24no—
91#382—24no—
92#381—21no—
93#381—21no—
94#381—21no—
95#381—21no—
96#381—21no—
97#381—21no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#380—28no—
102C4×C4⋊C4—28no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106#342—24no—
107#342—24no—
108#342—24no—
109#342—28no—
110#342—44no—
111#342—44no—
112C25C2×Q811yescharacteristic
113C25C2411yescharacteristic
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×Q811yescharacteristic
137C23×C4C2×Q812yes—
138C23×C4C2×Q812yes—
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4#4112yes—
141C23×C4#4112yes—
142#123—41no—
143#123—41no—
144#123—41no—
145#123—41no—
146#123—42no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152#117—28no—
153#117—28no—
154#117—28no—
155#117—28no—
156#117—44no—
157#117—44no—
158#117—44no—
159#117—44no—
160#117—44no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—216no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4#4118yes—
216C2×C42—28no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42—44no—
225#99—48no—
226#99—48no—
227#99—48no—
228#95—216no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—24no—
239C24—82no—
240C24—82no—
241C24C22×D411yescharacteristic
242C24C22×D411yescharacteristic
243C24C22×D411yescharacteristic
244C24C22×Q811yescharacteristic
245C24C2×#4111yescharacteristic
246C24C2×#4111yescharacteristic
247C24C2×#4111yescharacteristic
248C24C2×#4114yes—
249C24H(5,𝔽2)14yes—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q812yes—
310C22×C4C22⋊Q812yes—
311C22×C4C22⋊Q812yes—
312C22×C4C22⋊Q812yes—
313C22×C4C22⋊Q812yes—
314C22×C4C22⋊Q812yes—
315C22×C4#12412yes—
316C22×C4#12412yes—
317C22×C4#12412yes—
318C22×C4#12412yes—
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4#12412yes—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—816no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4#12318yes—
358C42—28no—
359C42—28no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—164no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
384C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
385C23C2×#12312yes—
386C23#52512yes—
387C23#52512yes—
388C23C2×#12411yescharacteristic
389C23C2×#12411yescharacteristic
390C23C2×#12411yescharacteristic
391C23#53412yes—
392C23#53412yes—
393C23#53512yes—
394C23#55314yes—
395C23#55314yes—
396C23#55314yes—
397C23#55414yes—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#39312yes—
450C2×C4#39312yes—
451C2×C4#39312yes—
452C2×C4#39312yes—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22C2×#39311yescharacteristic
476C22#248712yes—
477C22#250412yes—
478C22#257912yes—
479C22#257912yes—
480C22#259112yes—
481C22#259112yes—
482C22#261311yescharacteristic
483C22#284911yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—48no—
489C4—84no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—162no—
494C4—162no—
495C4—162no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2#1509111yescharacteristic
506C2#2347412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34052C2semidirect
5. #11279C2semidirect
7. #10736C2semidirect
8. #10736C2semidirect
9. #10736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340522
C2×#18992
#112792
#110892
#107362