Subgroups — #410859

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1858	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10746	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2916	—	2	8	no	—
13	C₂×#430	—	2	2	no	—
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	2	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1858	—	2	8	no	—
24	#1851	—	2	2	no	—
25	#1850	—	2	2	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1728	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#568	—	2	4	no	—
35	#568	—	4	4	no	—
36	#568	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	4	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#430	—	2	16	no	—
53	#430	—	2	8	no	—
54	#430	—	2	8	no	—
55	#430	—	4	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	16	no	—
57	C₂×#108	—	2	8	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	4	4	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#413	—	2	4	no	—
68	#413	Q₈	1	8	yes	—
69	C₂×#101	—	2	2	no	—
70	C₂×#100	—	2	2	no	—
71	#408	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#391	—	2	1	no	—
74	#390	—	2	1	no	—
75	#386	Q₈	1	2	yes	—
76	#386	Q₈	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	#344	—	4	4	no	—
79	#341	—	2	8	no	—
80	#341	—	2	4	no	—
81	#338	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	1	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	1	no	—
85	#336	—	4	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#131	—	2	32	no	—
100	#131	—	4	16	no	—
101	#131	—	4	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	#108	—	2	8	no	—
155	#108	—	2	16	no	—
156	#108	—	2	8	no	—
157	#108	—	4	16	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	#101	—	2	8	no	—
162	#100	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	2	8	no	—
169	#41	—	2	8	no	—
170	#41	—	2	8	no	—
171	#41	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	M₁₆	—	2	16	no	—
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	4	16	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	16	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₄²	—	4	1	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	#395	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂³	#554	1	2	yes	—
259	C₂³	#554	1	2	yes	—
260	Q₈	—	2	8	no	—
261	D₄	—	2	16	no	—
262	D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	4	8	no	—
299	C₈	—	4	8	no	—
300	C₈	—	8	1	no	—
301	C₈	—	8	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2583	1	4	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	1	no	—
321	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2579	1	4	yes	—
324	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	4	4	no	—
330	C₂	#15092	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#27691	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#27692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11338	C₂	semidirect
5. #11332	C₂	semidirect
6. #11237	C₂	semidirect
7. #11233	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
C₂×#1858	2
#20838	2
#11338	2
#11332	2
#11237	2
#11233	2
#10760	2
#10746	2