Finite Group Databasebeta

← #410865

Subgroups — #410865

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34052C211yesmaximal, characteristic
2#14128C211yesmaximal, characteristic
3#14128C212yesmaximal
4#11344C214yesmaximal
5#11222C214yesmaximal
6#10726C211yesmaximal, characteristic
7#10726C212yesmaximal
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C22×#117C2212yes—
10#2317—22no—
11#2317—22no—
12#2316—21no—
13#2316—21no—
14#2315C2214yes—
15#2296—24no—
16C2×#385C2212yes—
17C2×#385C2214yes—
18#2285—22no—
19C2×#381C2212yes—
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C22×#95C2211yescharacteristic
22C2×#342C2214yes—
23C2×#342C2218yes—
24#1444—21no—
25#1444—22no—
26#1442—21no—
27#1442—22no—
28#1436—22no—
29#1436—24no—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2214yes—
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C2×#117—22no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—28no—
42C2×#117—48no—
43C22×C4⋊C4—24no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C22⋊C4C2314yes—
50C22×C22⋊C4C2314yes—
51C22×C22⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53C22×C42D412yes—
54C22×C42D414yes—
55#389—24no—
56#389—24no—
57#389—24no—
58#389—24no—
59#385—28no—
60#385—28no—
61#385—28no—
62#385—48no—
63#384—22no—
64#384—22no—
65#382—24no—
66#381—24no—
67#381—22no—
68#381Q818yes—
69#381Q814yes—
70#380—24no—
71#380—24no—
72C4×C4⋊C4—24no—
73C4×C4⋊C4—24no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—24no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—24no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—24no—
87C2×#95—22no—
88#342—28no—
89#342—48no—
90C25C2411yescharacteristic
91C23×C4—24no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D414yes—
110C23×C4C2×D414yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×Q814yes—
114C23×C4C2×Q812yes—
115C23×C4#4112yes—
116#117—216no—
117#117—216no—
118#117—48no—
119#117—48no—
120#117—48no—
121#117—48no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—48no—
138C2×C4⋊C4—48no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—82no—
141C2×C4⋊C4—84no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
155C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
156C2×C22⋊C4#4118yes—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—44no—
164C2×C42—44no—
165#95—28no—
166#95—28no—
167#95—28no—
168#95—24no—
169#95—28no—
170#95—24no—
171#95—44no—
172#95—48no—
173#95—48no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—42no—
177#95—44no—
178#95—82no—
179#95—84no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24C22×D411yescharacteristic
185C24C22×D412yes—
186C24C22×Q812yes—
187C24C22×Q811yescharacteristic
188C24C2×#4111yescharacteristic
189C24C2×#4114yes—
190C24H(5,𝔽2)14yes—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—28no—
200C22×C4—216no—
201C22×C4—28no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—28no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—88no—
253C22×C4—88no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4C22⋊Q814yes—
258C22×C4C22⋊Q814yes—
259C22×C4C22⋊Q812yes—
260C22×C4C22⋊Q812yes—
261C22×C4#12314yes—
262C22×C4#12314yes—
263C22×C4C4⋊Q814yes—
264C22×C4C4⋊Q814yes—
265C22×C4C4⋊Q812yes—
266C22×C4C4⋊Q812yes—
267C4⋊C4—28no—
268C4⋊C4—28no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—88no—
278C4⋊C4—816no—
279C22⋊C4—216no—
280C22⋊C4—216no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—44no—
286C42—28no—
287C42—28no—
288C42—48no—
289C42—48no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—21no—
296C23—22no—
297C23—21no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309C23C2×C22⋊Q812yes—
310C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C23C2×#12312yes—
312C23#52514yes—
313C23C2×C4⋊Q812yes—
314C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
315C23#53414yes—
316C23#53512yes—
317C23#55314yes—
318C23#55418yes—
319C23#55414yes—
320C2×C4—28no—
321C2×C4—28no—
322C2×C4—28no—
323C2×C4—28no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4#39512yes—
383C2×C4#39512yes—
384C2×C4#39514yes—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—24no—
394C22—22no—
395C22—24no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—24no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—44no—
402C22—48no—
403C22—44no—
404C22C2×#39511yescharacteristic
405C22#248712yes—
406C22#250212yes—
407C22#257914yes—
408C22#258314yes—
409C22#261311yescharacteristic
410C22#284911yescharacteristic
411C22#302511yescharacteristic
412C22#302511yescharacteristic
413C22#302711yescharacteristic
414C22#302811yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—24no—
418C4—44no—
419C4—44no—
420C4—88no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4—84no—
424C4—84no—
425C4—82no—
426C2—24no—
427C2—22no—
428C2—24no—
429C2—22no—
430C2#1509211yescharacteristic
431C2#2356411yescharacteristic
432C2#2356611yescharacteristic
433C2#2963611yescharacteristic
434C2#2963711yescharacteristic
435C2#3302111yescharacteristic
436C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340522
#141282
#113442
#112222
#107262