Subgroups — #410875

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2916	—	2	4	no	—
16	#2916	—	2	4	no	—
17	C₂×#430	—	2	4	no	—
18	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2905	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1868	—	2	4	no	—
29	#1858	—	2	4	no	—
30	#1855	—	2	4	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
34	#1742	C₂²	1	2	yes	—
35	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1738	C₂²	1	2	yes	—
37	#1738	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#568	—	2	2	no	—
43	#568	—	2	2	no	—
44	#568	—	2	4	no	—
45	#568	—	2	4	no	—
46	#568	—	4	2	no	—
47	#568	—	4	2	no	—
48	#568	D₄	1	4	yes	—
49	#568	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	4	2	no	—
53	C₂×#131	—	4	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	#430	—	2	16	no	—
68	#430	—	2	4	no	—
69	#430	—	2	4	no	—
70	#430	—	2	4	no	—
71	#430	—	2	4	no	—
72	#430	—	2	4	no	—
73	#430	—	2	4	no	—
74	#430	—	4	2	no	—
75	C₂×#108	—	2	16	no	—
76	C₂×#108	—	2	4	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	C₂×#108	—	2	2	no	—
79	C₂×#108	—	2	2	no	—
80	C₂×#108	—	2	4	no	—
81	C₂×#108	—	4	2	no	—
82	#424	—	2	4	no	—
83	#424	—	4	2	no	—
84	#423	—	4	2	no	—
85	#413	—	2	2	no	—
86	#413	—	2	2	no	—
87	C₂×#101	Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×#100	Q₈	1	2	yes	—
89	#410	—	2	2	no	—
90	#410	—	2	2	no	—
91	C₂×#99	Q₈	1	4	yes	—
92	#408	—	2	2	no	—
93	#408	—	2	2	no	—
94	#408	—	2	2	no	—
95	#408	Q₈	1	4	yes	—
96	#407	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#344	—	2	4	no	—
99	#344	—	2	4	no	—
100	#344	—	4	2	no	—
101	#343	—	2	4	no	—
102	#341	—	2	2	no	—
103	#341	—	2	2	no	—
104	#341	—	2	4	no	—
105	#341	—	4	2	no	—
106	#341	—	4	2	no	—
107	#336	—	4	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#131	—	2	16	no	—
122	#131	—	2	16	no	—
123	#131	—	4	8	no	—
124	#131	—	4	8	no	—
125	#131	—	4	8	no	—
126	#131	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	#108	—	2	16	no	—
198	#108	—	2	16	no	—
199	#108	—	4	8	no	—
200	#108	—	4	4	no	—
201	#108	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
203	#101	—	2	4	no	—
204	#100	—	2	4	no	—
205	#99	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	M₁₆	—	2	16	no	—
249	M₁₆	—	2	2	no	—
250	M₁₆	—	2	2	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	4	8	no	—
261	M₁₆	—	4	8	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	1	no	—
270	M₁₆	—	4	1	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	1	no	—
274	M₁₆	—	4	1	no	—
275	M₁₆	#123	1	4	yes	—
276	M₁₆	#123	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	—	2	16	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	8	no	—
289	C₂×C₈	—	4	8	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	8	1	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	#395	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#554	1	2	yes	—
320	C₂³	#554	1	2	yes	—
321	Q₈	—	2	4	no	—
322	Q₈	—	2	4	no	—
323	D₄	—	2	8	no	—
324	D₄	—	2	8	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	8	1	no	—
362	C₈	—	8	1	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2579	1	2	yes	—
376	C₂²	#2583	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2579	1	2	yes	—
382	C₄	#2583	1	2	yes	—
383	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	4	4	no	—
391	C₂	#15092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2613
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#15092
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11343	C₂	semidirect
6. #11334	C₂	semidirect
7. #11254	C₂	semidirect
8. #11250	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60113	2
#20892	2
#20860	2
#20852	2
#11343	2
#11334	2
#11254	2
#11250	2
#10771	2
#10753	2
#10748	2