Finite Group Databasebeta

← #410878

Subgroups — #410878

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34052C211yesmaximal, characteristic
2#20846C211yesmaximal, characteristic
3#20846C211yesmaximal, characteristic
4#13879C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11217C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#10733C211yesmaximal, characteristic
10#10733C211yesmaximal, characteristic
11#10728C211yesmaximal, characteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2317—21no—
20#2317—21no—
21#2317C2212yes—
22#2317C2212yes—
23#2316—21no—
24#2316—21no—
25#2315—22no—
26#2296—22no—
27#2296—22no—
28#2285—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1854—22no—
34#1854—22no—
35#1853—21no—
36#1853—21no—
37#1852—21no—
38#1852—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1439—22no—
48#1436—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—24no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—42no—
65C2×#117—42no—
66C2×#117—42no—
67C2×#117—42no—
68C2×#117D412yes—
69C2×#117D412yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2312yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#428—24no—
92#428—24no—
93#428—42no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407Q814yes—
102#407Q814yes—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#384—42no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382—42no—
125#380—24no—
126#380—24no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4Q814yes—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140#343—42no—
141#343—42no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149#339—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×Q812yes—
171C23×C4C2×Q812yes—
172C23×C4C2×Q812yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16C2×Q814yes—
186C2×M16C2×Q814yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—28no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204#117—44no—
205#117—44no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—44no—
209#117#4114yes—
210#117#4114yes—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—28no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42C2×Q812yes—
281C2×C42C2×Q812yes—
282#107—44no—
283#107—44no—
284#106—44no—
285#106—44no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—82no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24#12011yescharacteristic
309C24#12011yescharacteristic
310C24C22⋊Q812yes—
311C24C4⋊Q812yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22⋊Q812yes—
386C22×C4C22⋊Q812yes—
387C22×C4C22⋊Q812yes—
388C22×C4C22⋊Q812yes—
389C22×C4C22⋊Q812yes—
390C22×C4C4⋊Q812yes—
391C22×C4C4⋊Q812yes—
392C22×C4C4⋊Q812yes—
393C22×C4C4⋊Q812yes—
394C22×C4C4⋊Q812yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×Q811yescharacteristic
398C22×C4C22×Q811yescharacteristic
399C22×C4C22×Q811yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405M16—24no—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—88no—
442C4⋊C4#12314yes—
443C4⋊C4#12314yes—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—28no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—44no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23#39512yes—
500C23#39512yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C23#52511yescharacteristic
504C23#52511yescharacteristic
505C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
506C23#53411yescharacteristic
507C23#53411yescharacteristic
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#39512yes—
575C2×C4#39512yes—
576C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
578C2×C4C2×#12312yes—
579C2×C4#52512yes—
580C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
581C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
582C2×C4#53412yes—
583C2×C4#53512yes—
584C2×C4#55312yes—
585C2×C4#55312yes—
586C2×C4#55412yes—
587C2×C4#55412yes—
588C2×C4#55412yes—
589C2×C4#55412yes—
590C2×C4#55412yes—
591C2×C4#55412yes—
592C8—44no—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22C2×#39511yescharacteristic
625C22#257911yescharacteristic
626C22#257911yescharacteristic
627C22#258311yescharacteristic
628C22#258311yescharacteristic
629C22#261311yescharacteristic
630C22#284911yescharacteristic
631C22#301811yescharacteristic
632C22#301811yescharacteristic
633C22#302111yescharacteristic
634C22#302211yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4#248712yes—
648C4#250212yes—
649C4#257912yes—
650C4#258312yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—42no—
657C2#1509211yescharacteristic
658C2#2356011yescharacteristic
659C2#2356211yescharacteristic
660C2#2961411yescharacteristic
661C2#2961511yescharacteristic
662C2#3299811yescharacteristic
663C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11340C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11217C2semidirect
8. #11217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340522
#208462
#138792
#113402
#113392
#112172
#107332
#107282