Finite Group Databasebeta

← #410949

Subgroups — #410949

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21098C211yesmaximal, characteristic
2#20437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11112C211yesmaximal, characteristic
8#11088C211yesmaximal, characteristic
9#11081C211yesmaximal, characteristic
10#11080C211yesmaximal, characteristic
11#10944C211yesmaximal, characteristic
12#10929C211yesmaximal, characteristic
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1938—22no—
32#1937—22no—
33#1770—22no—
34C8×C4⋊C4—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—41no—
72C2×#108—41no—
73#424—22no—
74#424—22no—
75#424—22no—
76#424—41no—
77#423—22no—
78#423—22no—
79#423—41no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—41no—
82#421—22no—
83#421—41no—
84#421—41no—
85#421—41no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—41no—
92#416—21no—
93#416—21no—
94#416—22no—
95C2×#103Q812yes—
96C2×#102Q812yes—
97#410—22no—
98#410—41no—
99C2×#99—22no—
100#408—22no—
101#408—22no—
102#408—22no—
103#408—41no—
104#407—41no—
105C2×C22⋊C8—41no—
106#405—41no—
107#405—41no—
108#405—41no—
109#405—41no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97D412yes—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8D412yes—
118#384—21no—
119#382—21no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122#344—22no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#342—22no—
127#341—21no—
128#341—21no—
129#341—22no—
130#341—41no—
131#340—22no—
132#339—22no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—41no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#336—41no—
143#336—41no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×Q811yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×Q812yes—
217C22×C8#4112yes—
218C22×C8#4112yes—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117#4112yes—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4#4112yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262#108—44no—
263C4⋊C8—28no—
264C4⋊C8—44no—
265C4⋊C8—44no—
266#104—44no—
267#104—44no—
268#104—42no—
269#104—42no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#99—44no—
275C22⋊C8—44no—
276C22⋊C8—44no—
277#97—42no—
278#97—42no—
279C4×C8—24no—
280C4×C8—24no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8—42no—
283#95—24no—
284C24—21no—
285C24C2×#4111yescharacteristic
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×Q811yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8C22⋊Q812yes—
409C2×C8C22⋊Q812yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42#12612yes—
446C42#12612yes—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—82no—
452C23#52511yescharacteristic
453C23#52911yescharacteristic
454C23#52911yescharacteristic
455C23#55111yescharacteristic
456C23#55311yescharacteristic
457C23#55411yescharacteristic
458C23#55911yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4C2×#12611yescharacteristic
498C2×C4#52911yescharacteristic
499C2×C4#52911yescharacteristic
500C2×C4#52911yescharacteristic
501C2×C4#53211yescharacteristic
502C2×C4#53311yescharacteristic
503C2×C4#53311yescharacteristic
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4#53811yescharacteristic
507C2×C4#53811yescharacteristic
508C2×C4#54011yescharacteristic
509C2×C4#54011yescharacteristic
510C2×C4#55111yescharacteristic
511C2×C4#55111yescharacteristic
512C2×C4#55311yescharacteristic
513C2×C4#55311yescharacteristic
514C2×C4#55311yescharacteristic
515C2×C4#55411yescharacteristic
516C2×C4#55411yescharacteristic
517C2×C4#55411yescharacteristic
518C2×C4#55511yescharacteristic
519C2×C4#55511yescharacteristic
520C2×C4#55911yescharacteristic
521C2×C4#55911yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—161no—
542C22#251611yescharacteristic
543C22#252211yescharacteristic
544C22#257411yescharacteristic
545C22#258011yescharacteristic
546C22#259311yescharacteristic
547C22#260211yescharacteristic
548C22#285211yescharacteristic
549C4—24no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4#239611yescharacteristic
558C4#249711yescharacteristic
559C4#251311yescharacteristic
560C4#257911yescharacteristic
561C4#258911yescharacteristic
562C4#259711yescharacteristic
563C4#261011yescharacteristic
564C4#263511yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—161no—
572C2#1509511yescharacteristic
573C2#2927012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20437C2semidirect
3. #11369C2semidirect
4. #11341C2semidirect
5. #11288C2semidirect
6. #11262C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10817C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210982
#204372
#113692
#113412
#112882
#112622
#111122
#110882
#110812
#110802
#109442
#109292
#108982
#108822
#108172