Finite Group Databasebeta

← #411023

Subgroups — #411023

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21050C211yesmaximal, characteristic
2#20460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11264C212yesmaximal, complemented
6#11101C212yesmaximal
7#11097C211yesmaximal, characteristic
8#11097C211yesmaximal, characteristic
9#10937C212yesmaximal
10#10902C212yesmaximal, complemented
11#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#430C2212yes—
13C22×#108C2211yescharacteristic
14C22×#108C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2873C2212yes—
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#1924—22no—
24#1923—22no—
25#1778—22no—
26C4×#108—22no—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29#1742C2212yes—
30#1738C2212yes—
31#1738C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33C2×#341C2211yescharacteristic
34C2×#341C2211yescharacteristic
35C2×#341C2212yes—
36C2×#338C2212yes—
37#1729C2211yescharacteristic
38#1729C2211yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50#430—24no—
51#430—42no—
52C2×#108—24no—
53C2×#108—24no—
54C2×#108—21no—
55C2×#108—21no—
56C2×#108—21no—
57C2×#108—21no—
58C2×#108—42no—
59#424—42no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61#407—24no—
62#407—24no—
63#407—24no—
64#407—42no—
65#407—42no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—42no—
72C2×C22⋊C8—42no—
73#405—22no—
74#405—22no—
75#405—42no—
76#405—42no—
77C4×M16—24no—
78C2×#97D412yes—
79C2×C4×C8D412yes—
80#381Q812yes—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#379Q812yes—
84C4×C22⋊C4—22no—
85#344—24no—
86#344—42no—
87#343—22no—
88#343—22no—
89#341—24no—
90#341—24no—
91#341—22no—
92#341—22no—
93#341—42no—
94#341—42no—
95#338—24no—
96#336—21no—
97#336—21no—
98#336—22no—
99C25C2×Q811yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4C2×Q811yescharacteristic
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16#4114yes—
142C2×M16#4114yes—
143C2×M16#4114yes—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8#4112yes—
160C22×C8#4112yes—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
169C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
173C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C2×D412yes—
176#108—24no—
177#108—24no—
178#108—24no—
179#108—24no—
180#108—48no—
181C4⋊C8—44no—
182C22⋊C8—48no—
183C22⋊C8—44no—
184C22⋊C8—48no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187#97—24no—
188#97—44no—
189C4×C8—24no—
190C4×C8—44no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—42no—
199C24—81no—
200C24C22×Q811yescharacteristic
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4C22⋊Q812yes—
226C22×C4C22⋊Q812yes—
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×#4111yescharacteristic
229C22×C4C2×#4111yescharacteristic
230C22×C4C2×#4112yes—
231C22×C4C2×#4112yes—
232C22×C4C2×#4111yescharacteristic
233C22×C4C2×#4112yes—
234C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
235C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237M16—24no—
238M16—24no—
239M16—24no—
240M16—24no—
241M16—24no—
242M16—24no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8#12312yes—
287C2×C8#12312yes—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—42no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C23#53312yes—
323C23#55411yescharacteristic
324C23#55411yescharacteristic
325C23#55412yes—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4C2×#12311yescharacteristic
345C2×C4#52511yescharacteristic
346C2×C4#52511yescharacteristic
347C2×C4#52912yes—
348C2×C4#52912yes—
349C2×C4#52912yes—
350C2×C4#53211yescharacteristic
351C2×C4#53511yescharacteristic
352C2×C4#53511yescharacteristic
353C2×C4#53812yes—
354C2×C4#53812yes—
355C2×C4#55112yes—
356C2×C4#55311yescharacteristic
357C2×C4#55312yes—
358C2×C4#55311yescharacteristic
359C2×C4#55312yes—
360C2×C4#55512yes—
361C2×C4#55912yes—
362C8—22no—
363C8—22no—
364C8—44no—
365C8—44no—
366C8—44no—
367C8—42no—
368C8—82no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#239611yescharacteristic
391C22#248711yescharacteristic
392C22#257412yes—
393C22#258011yescharacteristic
394C22#258712yes—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4#250011yescharacteristic
400C4#259312yes—
401C4#259512yes—
402C4#260311yescharacteristic
403C4#263111yescharacteristic
404C4#285311yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—21no—
409C2—82no—
410C2#1510011yescharacteristic
411C2#2769111yescharacteristic
412C2#2769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2487
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20460C2semidirect
3. #11332C2semidirect
4. #11272C2semidirect
5. #11264C2semidirect
10. #10902C2semidirect
11. #10815C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210502
#204602
#113322
#112722
#112642
#111012
#110972
#109372
#109022
#108152