Finite Group Databasebeta

← #411052

Subgroups — #411052

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21023C211yesmaximal, characteristic
2#20445C211yesmaximal, characteristic
3#11338C211yesmaximal, characteristic
4#11335C211yesmaximal, characteristic
5#11289C212yesmaximal
6#11244C211yesmaximal, characteristic
7#11243C211yesmaximal, characteristic
8#11226C212yesmaximal
9#10919C212yesmaximal
10#10901C212yesmaximal
11#10805C211yesmaximal, characteristic
12C2×#430C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14#2911C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16#2873C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2296C2212yes—
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#1917—22no—
21#1916—22no—
22#1773—22no—
23#1772—22no—
24C2×#344C2212yes—
25C2×#344C2212yes—
26#1742C2212yes—
27#1733C2212yes—
28C2×#339C2212yes—
29C2×#339C2212yes—
30C2×#339C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#338C2211yescharacteristic
33C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
34#1728C2211yescharacteristic
35#1728C2211yescharacteristic
36#1728C2211yescharacteristic
37#1728C2211yescharacteristic
38#1728C2212yes—
39C22×M16C2311yescharacteristic
40C22×M16C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#430—24no—
52#430—24no—
53#430—42no—
54C2×#108—22no—
55C2×#108—42no—
56#428—22no—
57#428—22no—
58#427—22no—
59#423—22no—
60#423—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62#405—24no—
63#405—42no—
64C4×M16—22no—
65C4×M16—22no—
66C4×M16—42no—
67C2×#97D412yes—
68C2×C4×C8D412yes—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—42no—
78C2×#95—21no—
79#344—24no—
80#344Q818yes—
81#343—22no—
82#343—22no—
83#339—22no—
84#339—22no—
85#339—22no—
86#339—22no—
87#339—42no—
88#339—42no—
89#339—42no—
90#338—22no—
91H(3,ℤ/4)—22no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97#336—42no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C23×C4C2411yescharacteristic
103C2×M16—21no—
104C2×M16—21no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16C2×Q814yes—
127C2×M16C2×Q814yes—
128C2×M16#4114yes—
129C2×M16#4112yes—
130C2×M16#4112yes—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117C2×Q814yes—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4#4112yes—
154C2×C4⋊C4#4112yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177#108—28no—
178#108—48no—
179#107—22no—
180#107—22no—
181#106—24no—
182C4⋊C8—44no—
183#97—24no—
184#97—44no—
185C4×C8—24no—
186C4×C8—44no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193C24C2×#4111yescharacteristic
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×Q812yes—
217C22×C4C2×#4111yescharacteristic
218C22×C4C2×#4111yescharacteristic
219C22×C4C2×#4112yes—
220C22×C4C2×#4112yes—
221C22×C4C2×#4111yescharacteristic
222C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C42−1+411yescharacteristic
225M16—24no—
226M16—24no—
227M16—24no—
228M16—24no—
229M16—24no—
230M16—24no—
231M16—24no—
232M16—24no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8#12314yes—
258C2×C8C4⋊Q814yes—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—84no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—24no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—42no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—42no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#52511yescharacteristic
297C23#53312yes—
298C23#55112yes—
299C23#55511yescharacteristic
300C23#55611yescharacteristic
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4C2×#12311yescharacteristic
334C2×C4#52511yescharacteristic
335C2×C4#52511yescharacteristic
336C2×C4#52912yes—
337C2×C4#52912yes—
338C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
339C2×C4#53312yes—
340C2×C4#53511yescharacteristic
341C2×C4#53711yescharacteristic
342C2×C4#53812yes—
343C2×C4#53912yes—
344C2×C4#55211yescharacteristic
345C2×C4#55312yes—
346C2×C4#55311yescharacteristic
347C2×C4#55412yes—
348C2×C4#55412yes—
349C2×C4#55412yes—
350C2×C4#55712yes—
351C8—24no—
352C8—24no—
353C8—44no—
354C8—44no—
355C8—81no—
356C8—81no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22#239911yescharacteristic
365C22#248511yescharacteristic
366C22#257412yes—
367C22#258812yes—
368C22#259811yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—84no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4#250211yescharacteristic
379C4#258411yescharacteristic
380C4#258512yes—
381C4#258712yes—
382C4#263611yescharacteristic
383C4#285311yescharacteristic
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—21no—
388C2#1510111yescharacteristic
389C2#2938411yescharacteristic
390C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210232
#204452
#113382
#113352
#112892
#112442
#112432
#112262
#109192
#109012
#108052