Subgroups — #411053

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11375	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11306	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10919	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10902	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2873	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1917	—	2	2	no	—
20	#1916	—	2	2	no	—
21	#1778	—	2	2	no	—
22	C₄×#108	—	2	2	no	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	#1742	C₂²	1	2	yes	—
26	#1738	C₂²	1	2	yes	—
27	#1738	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1728	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#430	—	2	4	no	—
51	#430	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	1	no	—
55	C₂×#108	—	2	1	no	—
56	C₂×#108	—	2	1	no	—
57	C₂×#108	—	2	1	no	—
58	C₂×#108	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#405	—	2	2	no	—
64	#405	—	2	2	no	—
65	#405	—	4	2	no	—
66	#405	—	4	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	#389	—	2	1	no	—
71	#389	—	2	1	no	—
72	#385	Q₈	1	2	yes	—
73	#385	Q₈	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#344	—	2	4	no	—
76	#344	—	2	4	no	—
77	#343	—	2	2	no	—
78	#343	—	2	2	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#341	—	2	4	no	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	#341	—	2	2	no	—
83	#341	—	2	2	no	—
84	#341	—	4	2	no	—
85	#338	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	1	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	1	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	4	2	no	—
92	#336	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
145	#117	—	2	1	no	—
146	#117	—	2	1	no	—
147	#117	—	2	1	no	—
148	#117	—	2	1	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#108	—	2	4	no	—
167	#108	—	2	4	no	—
168	#108	—	2	4	no	—
169	#108	—	2	4	no	—
170	#108	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	#97	—	4	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#533	1	2	yes	—
274	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#557	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	8	2	no	—
321	C₈	—	8	1	no	—
322	C₈	—	8	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	#2396	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2585	1	2	yes	—
335	C₂²	#2588	1	2	yes	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	1	no	—
341	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2573	1	2	yes	—
343	C₄	#2594	1	2	yes	—
344	C₄	#2603	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2633	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2853	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	#15102	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#27691	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#27692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21024	2
#20460	2
#11375	2
#11332	2
#11306	2
#11272	2
#11233	2
#10919	2
#10902	2
#10815	2