Finite Group Databasebeta

← #411066

Subgroups — #411066

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1934C211yesmaximal, characteristic
4#20437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11249C212yesmaximal, complemented
6#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11127C212yesmaximal
8#11044C211yesmaximal, characteristic
9#10943C212yesmaximal
10#10896C212yesmaximal, complemented
11#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C22×#102C2211yescharacteristic
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#100C2212yes—
19C2×#405C2212yes—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2101—22no—
25#2100—21no—
26#2099—21no—
27#2094—21no—
28#2093—21no—
29#2092—22no—
30#1934—21no—
31#1934—21no—
32#1934—21no—
33#1934—21no—
34#1770—21no—
35#1770—21no—
36C8×C4⋊C4—21no—
37C8×C4⋊C4—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#340C2211yescharacteristic
46#1729C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#108—24no—
64C2×#108—24no—
65C2×#108—42no—
66#428—24no—
67#428—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70#423—24no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73#418—24no—
74#418—42no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102Q814yes—
84C2×#100—24no—
85C2×#100—42no—
86C2×#100—42no—
87#405—42no—
88#405—42no—
89C2×#97—22no—
90C2×C4×C8—24no—
91C2×C4×C8—22no—
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8D411yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#382D412yes—
107#380—21no—
108#380—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C2×#95—21no—
112#343—24no—
113#343—42no—
114#343—42no—
115#341—24no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130C25—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×Q812yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16#4114yes—
164C2×M16#4114yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×Q812yes—
178C22×C8#4112yes—
179C22×C8#4114yes—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221#108—48no—
222#107—44no—
223#106—44no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226#102—24no—
227#102—24no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#100—48no—
233#97—44no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—44no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—22no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24C2×#4111yescharacteristic
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×Q811yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C42−1+411yescharacteristic
306M16—24no—
307M16—24no—
308M16—24no—
309M16—24no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8C22⋊Q812yes—
340C2×C8C22⋊Q812yes—
341C2×C8#12312yes—
342C2×C8#12312yes—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—162no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23—162no—
398C23C2×#12111yescharacteristic
399C23#52912yes—
400C23#55411yescharacteristic
401C23#55611yescharacteristic
402C23#55912yes—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#47112yes—
441C2×C4#47212yes—
442C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
443C2×C4C2×#12311yescharacteristic
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#52912yes—
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4#53212yes—
448C2×C4#53312yes—
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#53711yescharacteristic
451C2×C4#53812yes—
452C2×C4#53912yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4D4×Q811yescharacteristic
455C2×C4#55011yescharacteristic
456C2×C4#55112yes—
457C2×C4#55212yes—
458C2×C4#55312yes—
459C2×C4#55412yes—
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—44no—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—164no—
479C22—164no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22#253811yescharacteristic
485C22#254411yescharacteristic
486C22#258912yes—
487C22#259612yes—
488C22#285411yescharacteristic
489C22C2×#47111yescharacteristic
490C22C2×#47211yescharacteristic
491C22#306711yescharacteristic
492C22#306711yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4#239611yescharacteristic
503C4#248711yescharacteristic
504C4#249811yescharacteristic
505C4#255412yes—
506C4#255612yes—
507C4#263611yescharacteristic
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—162no—
511C2#1510311yescharacteristic
512C2#2829511yescharacteristic
513C2#2829611yescharacteristic
514C2#2863211yescharacteristic
515C2#2863311yescharacteristic
516C2#3312211yescharacteristic
517C2#3312311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23747C2semidirect
4. #20437C2semidirect
5. #11249C2semidirect
6. #11204C2semidirect
10. #10896C2semidirect
11. #10864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237472
#237312
C2×#19342
#204372
#112492
#112042
#111272
#110442
#109432
#108962
#108642