Subgroups — #411106

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11384	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11357	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11325	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11325	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10908	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10907	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1446	—	2	2	no	—
29	#1445	—	2	2	no	—
30	#1436	—	2	2	no	—
31	#1436	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	4	2	no	—
54	C₂×#107	—	4	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	4	2	no	—
57	C₂×#106	—	4	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	Q₈	1	4	yes	complemented
60	#382	—	2	4	no	—
61	#382	—	4	1	no	—
62	#382	—	4	1	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	#376	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	1	no	—
69	C₂×#95	—	2	1	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	4	2	no	—
81	#340	—	4	2	no	—
82	#340	—	4	2	no	—
83	#340	—	4	2	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	Q₈	1	4	yes	complemented
87	#336	Q₈	1	4	yes	complemented
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
163	#107	—	4	8	no	—
164	#106	—	4	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	#95	—	8	2	no	—
172	#95	—	8	2	no	—
173	#95	—	8	2	no	—
174	#95	—	8	2	no	—
175	#95	—	8	2	no	—
176	#95	—	8	2	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	8	8	no	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#576	1	2	yes	—
292	C₂³	#577	1	2	yes	—
293	C₂³	#577	1	2	yes	—
294	C₂³	#578	1	2	yes	—
295	Q₈	—	8	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₂²	#2399	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2482	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#3081	1	2	yes	—
374	C₂²	#3082	1	2	yes	—
375	C₂²	#3096	1	2	yes	—
376	C₂²	#3097	1	2	yes	—
377	C₂²	#3122	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#3123	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3124	1	2	yes	—
380	C₂²	#3125	1	2	yes	—
381	C₂²	#3126	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3127	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3163	1	2	yes	—
384	C₂²	#3164	1	2	yes	—
385	C₂²	#3224	1	2	yes	—
386	C₂²	#3224	1	2	yes	—
387	C₂²	#3225	1	2	yes	—
388	C₂²	#3225	1	2	yes	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	16	2	no	—
397	C₄	#2586	1	2	yes	—
398	C₄	#2586	1	2	yes	—
399	C₄	#2589	1	2	yes	—
400	C₄	#2589	1	2	yes	—
401	C₂	#15104	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#23844	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#23845	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#27591	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#27592	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#27959	1	2	yes	—
407	C₂	#29217	1	2	yes	—
408	C₂	#29263	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#29264	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#30055	1	2	yes	—
411	C₂	#33159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
59. #384	Q₈	semidirect
86. #336	Q₈	semidirect
87. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14282	2
#13779	2
#11384	2
#11357	2
#11325	2
#10908	2
#10907	2
#10796	2