Subgroups — #411110

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11350	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11336	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10897	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10882	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1995	—	2	2	no	—
22	#1994	—	2	2	no	—
23	#1768	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1742	C₂²	1	2	yes	—
28	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1735	C₂²	1	2	yes	—
31	#1733	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#544	—	2	4	no	—
46	#544	—	2	2	no	—
47	#543	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	4	2	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#430	—	2	4	no	—
56	#430	—	4	2	no	—
57	C₂×#108	—	4	2	no	—
58	#424	—	2	2	no	—
59	#424	—	2	2	no	—
60	#424	—	2	2	no	—
61	#424	—	2	4	no	—
62	#424	—	4	2	no	—
63	#424	—	4	2	no	—
64	#424	Q₈	1	4	yes	complemented
65	#423	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#376	D₄	1	2	yes	—
78	C₄³	D₄	1	2	yes	—
79	#344	—	4	2	no	—
80	#343	—	2	4	no	—
81	#343	—	2	2	no	—
82	#342	—	2	2	no	—
83	#341	—	4	2	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#339	—	2	2	no	—
86	#339	—	2	2	no	—
87	#339	—	2	4	no	—
88	#339	—	4	2	no	—
89	#339	Q₈	1	8	yes	complemented
90	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	#125	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	1	no	—
139	#117	—	2	1	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	#117	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	#108	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
174	#97	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#551	1	2	yes	—
268	C₂³	#554	1	2	yes	—
269	Q₈	—	16	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	#2482	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2586	1	2	yes	—
315	C₂²	#2589	1	2	yes	—
316	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2586	1	2	yes	—
327	C₄	#2589	1	2	yes	—
328	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	#15104	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#27598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2482
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
64. #424	Q₈	semidirect
89. #339	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21330	2
C₄×#424	2
#11393	2
#11391	2
#11350	2
#11345	2
#11343	2
#11336	2
#10897	2
#10882	2
#10824	2