Subgroups — #411112

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11250	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11233	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10919	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10902	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2873	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1917	—	2	2	no	—
21	#1916	—	2	2	no	—
22	#1778	—	2	2	no	—
23	C₄×#108	—	2	2	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	#1742	C₂²	1	2	yes	—
27	#1738	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1728	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#430	—	2	4	no	—
51	#430	—	2	2	no	—
52	#430	—	2	4	no	—
53	#430	—	4	2	no	—
54	#430	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	4	2	no	—
60	C₂×#108	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#405	—	2	4	no	—
65	#405	—	4	2	no	—
66	#405	—	4	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	#389	—	2	1	no	—
71	#389	—	2	1	no	—
72	#385	Q₈	1	2	yes	—
73	#385	Q₈	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#344	—	2	4	no	—
76	#344	—	2	4	no	—
77	#343	—	2	2	no	—
78	#343	—	2	2	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#341	—	2	2	no	—
81	#341	—	2	2	no	—
82	#341	—	4	2	no	—
83	#341	—	4	2	no	—
84	#338	—	2	2	no	—
85	#338	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	1	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	1	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	4	2	no	—
92	#336	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#108	—	2	8	no	—
163	#108	—	2	8	no	—
164	#108	—	4	8	no	—
165	#108	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	4	4	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#533	1	2	yes	—
263	C₂³	#554	1	2	yes	—
264	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₈	—	8	1	no	—
308	C₈	—	8	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	#2396	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2586	1	2	yes	—
320	C₂²	#2590	1	2	yes	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	1	no	—
326	C₄	#2498	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2585	1	2	yes	—
329	C₄	#2597	1	2	yes	—
330	C₄	#2636	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	#15105	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#27691	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#27692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21024	2
#20459	2
#11375	2
#11368	2
#11338	2
#11295	2
#11250	2
#11233	2
#10919	2
#10902	2
#10867	2