Subgroups — #411136

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15194	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11377	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11328	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11228	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10880	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1942	—	2	4	no	—
18	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#1445	—	2	2	no	—
26	#1444	—	2	2	no	—
27	#1441	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	#389	—	2	8	no	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#389	—	4	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#340	—	4	4	no	—
69	#340	Q₈	1	8	yes	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	#107	—	2	8	no	—
127	#107	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₄×C₈	—	2	8	no	—
130	C₄×C₈	—	4	8	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	4	8	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	#95	—	4	4	no	—
135	#95	—	8	4	no	—
136	#95	—	8	2	no	—
137	#95	—	8	4	no	—
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#532	1	2	yes	—
219	C₂³	#546	1	2	yes	—
220	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
224	C₂³	#576	1	2	yes	—
225	C₂³	#577	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2556	1	4	yes	—
281	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3168	1	2	yes	—
287	C₂²	#3170	1	2	yes	—
288	C₂²	#3179	1	4	yes	—
289	C₂²	#3297	1	4	yes	—
290	C₂²	#3299	1	2	yes	—
291	C₂²	#3304	1	2	yes	—
292	C₂²	#3380	1	2	yes	—
293	C₂²	#3381	1	4	yes	—
294	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	8	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	16	2	no	—
302	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2590	1	4	yes	—
306	C₄	#2633	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#15106	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#28142	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#28143	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#28676	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#28678	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#28945	1	4	yes	—
313	C₂	#28950	1	4	yes	—
314	C₂	#33130	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#33132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#15194	2
#11377	2
#11328	2
#11228	2
#10880	2
#10820	2