Subgroups — #411162

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2103	—	2	4	no	—
26	#2053	—	2	4	no	—
27	#1975	—	2	2	no	—
28	#1974	—	2	2	no	—
29	#1771	—	2	2	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	#575	—	2	2	no	—
43	#575	—	2	2	no	—
44	#575	—	4	2	no	—
45	C₂×#137	—	2	2	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#430	—	2	2	no	—
59	#430	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	#424	—	2	2	no	—
62	#424	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#421	—	4	2	no	—
65	#421	—	4	2	no	—
66	C₂×#104	—	2	4	no	—
67	C₂×#104	—	2	4	no	—
68	C₂×#104	—	4	2	no	—
69	C₂×#104	—	4	2	no	—
70	#416	—	2	4	no	—
71	#416	—	4	2	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	#413	—	2	4	no	—
75	#413	—	4	2	no	—
76	C₂×#101	—	2	2	no	—
77	C₂×#100	—	2	2	no	—
78	#410	—	2	4	no	—
79	#410	—	2	4	no	—
80	C₂×#99	—	2	4	no	—
81	#408	—	2	2	no	—
82	#408	—	2	2	no	—
83	#408	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	#405	—	2	2	no	—
86	#405	—	2	2	no	—
87	#405	—	4	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	#389	—	2	2	no	—
96	#385	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	#344	—	2	4	no	—
99	#344	—	4	2	no	—
100	#341	—	2	4	no	—
101	#339	—	4	2	no	—
102	#338	—	2	2	no	—
103	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
104	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#137	—	4	4	no	—
127	#137	—	4	4	no	—
128	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
130	#135	—	4	4	no	—
131	#135	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
170	#117	—	2	1	no	—
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#117	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	#108	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
196	#104	—	4	8	no	—
197	#104	—	4	8	no	—
198	#103	—	4	4	no	—
199	#102	—	4	4	no	—
200	#101	—	4	4	no	—
201	#100	—	4	4	no	—
202	#99	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
205	#97	—	2	4	no	—
206	#97	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈	—	4	2	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	Q₁₆	—	4	4	no	—
272	SD₁₆	—	4	8	no	—
273	D₈	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	8	4	no	—
336	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#529	1	2	yes	—
339	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#540	1	2	yes	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	8	2	no	—
394	C₈	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	16	2	no	—
403	C₂²	—	16	2	no	—
404	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2490	1	2	yes	—
406	C₂²	#2516	1	2	yes	—
407	C₂²	#2635	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	16	2	no	—
414	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2554	1	2	yes	—
417	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2595	1	2	yes	—
419	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	16	2	no	—
425	C₂	#15107	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#23833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2398
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2103	C₂	semidirect
4. #20435	C₂	semidirect
5. #11367	C₂	semidirect
6. #11150	C₂	semidirect
7. #11091	C₂	semidirect
9. #10961	C₂	semidirect
10. #10929	C₂	semidirect
11. #10799	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2103	2
C₂×#2053	2
#21242	2
#20435	2
#11367	2
#11150	2
#11091	2
#11039	2
#10961	2
#10929	2
#10799	2