Subgroups — #411177

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11164	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11062	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10942	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10942	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2100	—	2	2	no	—
26	#2099	—	2	2	no	—
27	#2043	—	2	2	no	—
28	#2043	—	2	2	no	—
29	#1956	—	2	2	no	—
30	#1956	—	2	2	no	—
31	#1771	—	2	2	no	—
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#424	—	2	2	no	—
62	#424	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#419	—	2	4	no	—
65	#419	—	2	4	no	—
66	#419	—	2	4	no	—
67	#419	—	4	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	4	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	4	2	no	—
76	C₂×#103	—	4	2	no	—
77	C₂×#101	—	2	4	no	—
78	C₂×#101	—	2	4	no	—
79	C₂×#101	—	2	4	no	—
80	C₂×#101	—	4	2	no	—
81	C₂×#101	—	4	2	no	—
82	C₂×#101	—	4	2	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	#405	—	4	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	#389	D₄	1	2	yes	—
94	#389	D₄	1	2	yes	—
95	#385	—	2	2	no	—
96	#384	—	2	1	no	—
97	#384	—	2	1	no	—
98	#384	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#343	—	4	2	no	—
101	#343	—	4	2	no	—
102	#341	—	2	4	no	—
103	#341	—	4	2	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	1	no	—
111	#336	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	#117	—	2	1	no	—
170	#117	—	2	1	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	#41	1	2	yes	—
174	#117	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	#103	—	4	8	no	—
202	#103	—	4	8	no	—
203	#103	—	4	4	no	—
204	#103	—	4	4	no	—
205	#103	—	4	8	no	—
206	#101	—	4	8	no	—
207	#101	—	4	8	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	#97	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈	—	4	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
322	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	4	1	no	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#551	1	2	yes	—
340	C₂³	#559	1	2	yes	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	8	2	no	—
346	Q₈	—	8	2	no	—
347	Q₈	—	8	2	no	—
348	Q₈	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	16	2	no	—
370	C₂×C₄	—	16	2	no	—
371	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	8	2	no	—
397	C₈	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	#2516	1	2	yes	—
404	C₂²	#2534	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2595	1	2	yes	—
407	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	16	2	no	—
416	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2490	1	2	yes	—
418	C₄	#2554	1	2	yes	—
419	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2635	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	#15107	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#28135	1	2	yes	—
426	C₂	#28762	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#28764	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#33061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23745	2
#23507	2
C₂×#1956	2
#20435	2
#11354	2
#11164	2
#11062	2
#10983	2
#10942	2
#10822	2