Subgroups — #411181

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11164	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11062	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10942	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10942	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2101	—	2	4	no	—
26	#2043	—	2	4	no	—
27	#1960	—	2	2	no	—
28	#1960	—	2	2	no	—
29	#1771	—	2	2	no	—
30	#1770	—	2	2	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	2	yes	—
36	#1736	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#424	—	2	2	no	—
58	#424	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#419	—	2	4	no	—
61	#419	—	2	4	no	—
62	#419	—	2	4	no	—
63	#419	—	4	2	no	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×#103	—	2	2	no	—
66	C₂×#103	—	2	2	no	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×#103	—	2	4	no	—
69	C₂×#103	—	2	4	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	4	2	no	—
72	C₂×#103	—	4	2	no	—
73	C₂×#101	—	2	4	no	—
74	C₂×#101	—	2	4	no	—
75	C₂×#101	—	2	4	no	—
76	C₂×#101	—	4	2	no	—
77	C₂×#101	—	4	2	no	—
78	C₂×#101	—	4	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	2	no	—
81	#405	—	4	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	4	2	no	—
85	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	#389	D₄	1	4	yes	—
90	#385	—	2	2	no	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	#382	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	#343	—	4	2	no	—
96	#343	—	4	2	no	—
97	#341	—	2	4	no	—
98	#341	—	4	2	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
161	#117	—	2	1	no	—
162	#117	—	2	1	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	#41	1	2	yes	—
166	#117	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	#103	—	4	8	no	—
188	#103	—	4	8	no	—
189	#103	—	4	4	no	—
190	#103	—	4	4	no	—
191	#103	—	4	8	no	—
192	#101	—	4	8	no	—
193	#101	—	4	8	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	4	2	no	—
196	#97	—	4	2	no	—
197	#97	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#551	1	2	yes	—
318	C₂³	#559	1	2	yes	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	Q₈	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	16	2	no	—
345	C₂×C₄	—	16	2	no	—
346	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	8	2	no	—
370	C₈	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	#2516	1	2	yes	—
377	C₂²	#2534	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2595	1	2	yes	—
380	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3069	1	4	yes	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	16	2	no	—
387	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#2490	1	2	yes	—
389	C₄	#2554	1	2	yes	—
390	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2635	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	#15107	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#28138	1	2	yes	—
397	C₂	#28767	1	2	yes	—
398	C₂	#33065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23746	2
#23507	2
C₂×#1960	2
#20436	2
#11355	2
#11164	2
#11062	2
#10983	2
#10942	2
#10823	2