Subgroups — #411182

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	#2879	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2297	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2102	—	2	4	no	—
26	#2050	—	2	4	no	—
27	#1975	—	2	2	no	—
28	#1974	—	2	2	no	—
29	#1767	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#1738	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	#575	—	2	2	no	—
43	#575	—	2	2	no	—
44	#575	—	4	2	no	—
45	C₂×#137	—	2	2	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#430	—	2	2	no	—
60	#430	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#421	—	2	4	no	—
69	#421	—	4	2	no	—
70	C₂×#104	—	2	4	no	—
71	C₂×#104	—	2	2	no	—
72	C₂×#104	—	2	2	no	—
73	C₂×#104	—	2	4	no	—
74	C₂×#104	—	2	4	no	—
75	C₂×#104	—	2	2	no	—
76	C₂×#104	—	2	2	no	—
77	C₂×#104	—	2	4	no	—
78	C₂×#104	—	4	2	no	—
79	#413	—	2	4	no	—
80	#413	—	4	2	no	—
81	C₂×#101	—	2	2	no	—
82	C₂×#100	—	2	2	no	—
83	#408	—	2	4	no	—
84	#408	—	4	2	no	—
85	#407	—	4	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#386	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄³	—	2	1	no	—
97	C₄³	—	2	1	no	—
98	C₄³	—	2	1	no	—
99	C₄³	—	2	1	no	—
100	#344	—	2	4	no	—
101	#344	—	4	2	no	—
102	#341	—	4	2	no	—
103	#339	—	2	4	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#338	—	2	2	no	—
106	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	4	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#137	—	4	4	no	—
131	#137	—	4	4	no	—
132	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
134	#135	—	4	4	no	—
135	#135	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
202	#108	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	#104	—	4	8	no	—
206	#104	—	4	4	no	—
207	#104	—	4	4	no	—
208	#104	—	4	4	no	—
209	#104	—	4	4	no	—
210	#101	—	4	4	no	—
211	#100	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
213	#97	—	4	2	no	—
214	#97	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈	—	4	2	no	—
217	#95	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	Q₁₆	—	4	4	no	—
285	SD₁₆	—	4	8	no	—
286	D₈	—	4	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
326	C₄²	—	2	8	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	—	4	1	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₄²	#124	1	2	yes	—
343	C₄²	#124	1	2	yes	—
344	C₄²	#124	1	2	yes	—
345	C₄²	#124	1	2	yes	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	8	4	no	—
351	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#551	1	2	yes	—
355	C₂³	#553	1	2	yes	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	8	2	no	—
416	C₈	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	16	2	no	—
426	C₂²	#2516	1	2	yes	—
427	C₂²	#2554	1	2	yes	—
428	C₂²	#2591	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#2598	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	16	2	no	—
438	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#2490	1	2	yes	—
440	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#2595	1	2	yes	—
443	C₄	#2635	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	16	2	no	—
449	C₂	#15107	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#29384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2598
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2102	C₂	semidirect
4. C₄×#423	C₂	semidirect
5. #11375	C₂	semidirect
6. #11175	C₂	semidirect
7. #11080	C₂	semidirect
9. #10946	C₂	semidirect
10. #10923	C₂	semidirect
11. #10825	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2102	2
C₂×#2050	2
#21241	2
C₄×#423	2
#11375	2
#11175	2
#11080	2
#11041	2
#10946	2
#10923	2
#10825	2